Integral de x^2cbrt(x)-8 dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \sqrt[3]{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$:

      $\int 3 u^{9}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{9}\, du = 3 \int u^{9}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{10}}{10}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{3 x^{\frac{10}{3}}}{10}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-8\right)\, dx = - 8 x$

   El resultado es: $\frac{3 x^{\frac{10}{3}}}{10} - 8 x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 x^{\frac{10}{3}}}{10} - 8 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{10}{3}}}{10} - 8 x+ \mathrm{constant}$