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Resolución de integrales/ 1+e^x/ (sin(y-t))/(1+e^x)

Integral de (sin(y-t))/(1+e^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  y              
  /              
 |               
 |  sin(y - t)   
 |  ---------- dx
 |         x     
 |    1 + E      
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{y} \frac{\sin{\left(- t + y \right)}}{e^{x} + 1}\, dx$$ 
Integral(sin(y - t)/(1 + E^x), (x, 0, y))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                                             
 | sin(y - t)          /     /       x\      /   x\\           
 | ---------- dx = C + \- log\2 + 2*e / + log\2*e //*sin(y - t)
 |        x                                                    
 |   1 + E                                                     
 |                                                             
/
$$\int \frac{\sin{\left(- t + y \right)}}{e^{x} + 1}\, dx = C + \left(- \log{\left(2 e^{x} + 2 \right)} + \log{\left(2 e^{x} \right)}\right) \sin{\left(- t + y \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
   /     y\                                              
log\1 + e /*sin(t - y) - y*sin(t - y) - log(2)*sin(t - y)
$$- y \sin{\left(t - y \right)} + \log{\left(e^{y} + 1 \right)} \sin{\left(t - y \right)} - \log{\left(2 \right)} \sin{\left(t - y \right)}$$ 
=
= 
   /     y\                                              
log\1 + e /*sin(t - y) - y*sin(t - y) - log(2)*sin(t - y)
$$- y \sin{\left(t - y \right)} + \log{\left(e^{y} + 1 \right)} \sin{\left(t - y \right)} - \log{\left(2 \right)} \sin{\left(t - y \right)}$$ 
log(1 + exp(y))*sin(t - y) - y*sin(t - y) - log(2)*sin(t - y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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