Sr Examen
Integral de dx/(x^2-4*x+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ------------ dx | 2 | x - 4*x + 5 | / 3
$$\int\limits_{3}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}\, dx$$
Integral(1/(x^2 - 4*x + 5), (x, 3, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------ dx | 2 | x - 4*x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1 ------------ = ----------------- 2 / 2 \ x - 4*x + 5 1*\(-x + 2) + 1/
o
/ | | 1 | ------------ dx | 2 = | x - 4*x + 5 | /
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | (-x + 2) + 1 | /
En integral
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | (-x + 2) + 1 | /
hacemos el cambio
v = 2 - x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 | ------------- dx = atan(-2 + x) | 2 | (-x + 2) + 1 | /
La solución:
C + atan(-2 + x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 | ------------ dx = C + atan(-2 + x) | 2 | x - 4*x + 5 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.