Sr Examen
Integral de 1/(4*x^2+4*x+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------------- dx | 2 | 4*x + 4*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx$$
Integral(1/(4*x^2 + 4*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------------- dx | 2 | 4*x + 4*x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1 -------------- = ------------------- 2 / 2 \ 4*x + 4*x + 5 4*\(-x - 1/2) + 1/
o
/ | | 1 | -------------- dx | 2 = | 4*x + 4*x + 5 | /
/
|
| 1
| --------------- dx
| 2
| (-x - 1/2) + 1
|
/
---------------------
4 En integral
/
|
| 1
| --------------- dx
| 2
| (-x - 1/2) + 1
|
/
---------------------
4 hacemos el cambio
v = -1/2 - x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| --------------- dx
| 2
| (-x - 1/2) + 1
|
/ atan(1/2 + x)
--------------------- = -------------
4 4 La solución:
atan(1/2 + x)
C + -------------
4
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 atan(1/2 + x) | -------------- dx = C + ------------- | 2 4 | 4*x + 4*x + 5 | /
$$\int \frac{1}{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(1/2) atan(3/2)
- --------- + ---------
4 4
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{4}$$
=
=
atan(1/2) atan(3/2)
- --------- + ---------
4 4
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{4}$$
-atan(1/2)/4 + atan(3/2)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.