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Resolución de integrales/ 2*x+3/ e^(x*(-2))/ (2*x+3)*e^(x*(-2))

Integral de (2*x+3)*e^(x*(-2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |             x*(-2)   
 |  (2*x + 3)*E       dx
 |                      
/                       
-1
∫−11e(−2)x(2x+3) dx\int\limits_{-1}^{1} e^{\left(-2\right) x} \left(2 x + 3\right)\, dx 
Integral((2*x + 3)*E^(x*(-2)), (x, -1, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e(−2)x(2x+3)=2xe(−2)x+3e(−2)xe^{\left(-2\right) x} \left(2 x + 3\right) = 2 x e^{\left(-2\right) x} + 3 e^{\left(-2\right) x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2xe(−2)x dx=2∫xe(−2)x dx\int 2 x e^{\left(-2\right) x}\, dx = 2 \int x e^{\left(-2\right) x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−2xu = - 2 x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e−2x2) dx=−∫e−2x dx2\int \left(- \frac{e^{- 2 x}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 2 x}\, dx}{2}

        1. que u=−2xu = - 2 x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: e−2x4\frac{e^{- 2 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −xe−2x−e−2x2- x e^{- 2 x} - \frac{e^{- 2 x}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3e(−2)x dx=3∫e(−2)x dx\int 3 e^{\left(-2\right) x}\, dx = 3 \int e^{\left(-2\right) x}\, dx

      1. que u=(−2)xu = \left(-2\right) x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e(−2)x2- \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −3e(−2)x2- \frac{3 e^{\left(-2\right) x}}{2}

    El resultado es: −xe−2x−3e(−2)x2−e−2x2- x e^{- 2 x} - \frac{3 e^{\left(-2\right) x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2}

  3. Ahora simplificar:

    −(x+2)e−2x- \left(x + 2\right) e^{- 2 x}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −(x+2)e−2x+constant- \left(x + 2\right) e^{- 2 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(x+2)e−2x+constant- \left(x + 2\right) e^{- 2 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                               x*(-2)    -2*x          
 |            x*(-2)          3*e         e          -2*x
 | (2*x + 3)*E       dx = C - --------- - ----- - x*e    
 |                                2         2            
/
∫e(−2)x(2x+3) dx=C−xe−2x−3e(−2)x2−e−2x2\int e^{\left(-2\right) x} \left(2 x + 3\right)\, dx = C - x e^{- 2 x} - \frac{3 e^{\left(-2\right) x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2}
Simplificar
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000000000010000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -2    2
- 3*e   + e
−3e2+e2- \frac{3}{e^{2}} + e^{2} 
=
= 
     -2    2
- 3*e   + e
−3e2+e2- \frac{3}{e^{2}} + e^{2} 
-3*exp(-2) + exp(2)
Respuesta numérica [src] 
6.98305024922081
6.98305024922081

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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