Integral de 3*x^2-4*x+2+1/x dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2}$

         El resultado es: $x^{3} - 2 x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 2\, dx = 2 x$

      El resultado es: $x^{3} - 2 x^{2} + 2 x$

   1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

   El resultado es: $x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$