Integral de sqrt1+3cosxsinx dx

1. Integramos término a término:

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = \cos{\left(x \right)}$.

         Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- 3 du$:

         $\int \left(- 3 u\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u\, du = - 3 \int u\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{2}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$

      Método #2

      1. que $u = \sin{\left(x \right)}$.

         Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $3 du$:

         $\int 3 u\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u\, du = 3 \int u\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \sqrt{1}\, dx = x$

   El resultado es: $x - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$