Integral de (3-2x)×ex+2 dx

1. Integramos término a término:

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{x} \left(3 - 2 x\right) = - 2 x e^{x} + 3 e^{x}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2 x e^{x}\right)\, dx = - 2 \int x e^{x}\, dx$

         1. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

            Para buscar $v{\left(x \right)}$:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         2. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x e^{x} + 2 e^{x}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 e^{x}\, dx = 3 \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{x}$

      El resultado es: $- 2 x e^{x} + 5 e^{x}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   El resultado es: $- 2 x e^{x} + 2 x + 5 e^{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 x e^{x} + 2 x + 5 e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x e^{x} + 2 x + 5 e^{x}+ \mathrm{constant}$