Integral de sqrt(x)+e^(3x) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. que $u = 3 x$.

      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{3 x}}{3}$

   El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{e^{3 x}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{e^{3 x}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{e^{3 x}}{3}+ \mathrm{constant}$