Sr Examen
Integral de 4*dx/(9+16*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 4 | --------- dx | 2 | 9 + 16*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4}{16 x^{2} + 9}\, dx$$
Integral(4/(9 + 16*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 4 | --------- dx | 2 | 9 + 16*x | /
Reescribimos la función subintegral
/4\
|-|
4 \9/
--------- = -----------
2 2
9 + 16*x /-4*x\
|----| + 1
\ 3 / o
/ | | 4 | --------- dx | 2 = | 9 + 16*x | /
/
|
| 1
4* | ----------- dx
| 2
| /-4*x\
| |----| + 1
| \ 3 /
|
/
-------------------
9 En integral
/
|
| 1
4* | ----------- dx
| 2
| /-4*x\
| |----| + 1
| \ 3 /
|
/
-------------------
9 hacemos el cambio
-4*x
v = ----
3 entonces
integral =
/
|
| 1
4* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 4*atan(v)
-------------- = ---------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
4* | ----------- dx
| 2
| /-4*x\
| |----| + 1
| \ 3 / /4*x\
| atan|---|
/ \ 3 /
------------------- = ---------
9 3 La solución:
/4*x\
atan|---|
\ 3 /
C + ---------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /4*x\ | atan|---| | 4 \ 3 / | --------- dx = C + --------- | 2 3 | 9 + 16*x | /
$$\int \frac{4}{16 x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4 x}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(4/3)
---------
3
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}$$
=
=
atan(4/3)
---------
3
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}$$
atan(4/3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.