Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^3/(x^8-2)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
log(x/ dos - uno)
logaritmo de (x dividir por 2 menos 1)
logaritmo de (x dividir por dos menos uno)
logx/2-1
log(x dividir por 2-1)
log(x/2-1)dx
Expresiones semejantes
log(x/2+1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1+1/(x^2))*x/(x-1)
log(x^2+1)/x^3
log(1+x)/sqrt(1+x)
log(1+x)/sqrt(1-x^2)
log(x+3)/(x+3)^4

Integral de log(x/2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |     /x    \   
 |  log|- - 1| dx
 |     \2    /   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}\, dx$$

Integral(log(x/2 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{x}{2} - 1$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \log{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \log{\left(u \right)}\, du = 2 \int \log{\left(u \right)}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 u \log{\left(u \right)} - 2 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{2 x}{2} + 2 \left(\frac{x}{2} - 1\right) \log{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)} + 2$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{2 \left(\frac{x}{2} - 1\right)}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x}{2 \left(\frac{x}{2} - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x}{\frac{x}{2} - 1}\, dx}{2}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{\frac{x}{2} - 1} = 2 + \frac{4}{x - 2}$
    
    Integramos término a término:
    
    La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    
    que $u = x - 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 2 \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 2 \right)}$
    
    El resultado es: $2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{\frac{x}{2} - 1} = \frac{2 x}{x - 2}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{x}{x - 2}\, dx$
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$
    
    Integramos término a término:
    
    La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    
    que $u = x - 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 2 \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
    
    El resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
Ahora simplificar:

$- x + \left(x - 2\right) \log{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)} + 2$
Añadimos la constante de integración:

$- x + \left(x - 2\right) \log{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)} + 2+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x + \left(x - 2\right) \log{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)} + 2+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |    /x    \              2*x     /x    \    /x    \
 | log|- - 1| dx = 2 + C - --- + 2*|- - 1|*log|- - 1|
 |    \2    /               2      \2    /    \2    /
 |                                                   
/

$$\int \log{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}\, dx = C - \frac{2 x}{2} + 2 \left(\frac{x}{2} - 1\right) \log{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)} + 2$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1 + pi*I + log(2)

$$-1 + \log{\left(2 \right)} + i \pi$$

-1 + pi*I + log(2)

$$-1 + \log{\left(2 \right)} + i \pi$$

-1 + pi*i + log(2)

Respuesta numérica [src]

(-0.306852819440055 + 3.14159265358979j)

(-0.306852819440055 + 3.14159265358979j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de log(x/2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2