Sr Examen

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Integral de log(x/2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |     /x    \   
 |  log|- - 1| dx
 |     \2    /   
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}\, dx$$
Integral(log(x/2 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es .

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                                                   
 |    /x    \              2*x     /x    \    /x    \
 | log|- - 1| dx = 2 + C - --- + 2*|- - 1|*log|- - 1|
 |    \2    /               2      \2    /    \2    /
 |                                                   
/                                                    
$$\int \log{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}\, dx = C - \frac{2 x}{2} + 2 \left(\frac{x}{2} - 1\right) \log{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)} + 2$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1 + pi*I + log(2)
$$-1 + \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
=
=
-1 + pi*I + log(2)
$$-1 + \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
-1 + pi*i + log(2)
Respuesta numérica [src]
(-0.306852819440055 + 3.14159265358979j)
(-0.306852819440055 + 3.14159265358979j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.