Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x*sin2(x)+cbrt(xcos(x)))/(xcos(x))
Integral de x/pi
Integral de x-pi
Integral de x^n/(x+1)
Expresiones idénticas
(x- dos)/(tres -sqrt(x+ dos))
(x menos 2) dividir por (3 menos raíz cuadrada de (x más 2))
(x menos dos) dividir por (tres menos raíz cuadrada de (x más dos))
(x-2)/(3-√(x+2))
x-2/3-sqrtx+2
(x-2) dividir por (3-sqrt(x+2))
(x-2)/(3-sqrt(x+2))dx
Expresiones semejantes
(x-2)/(3+sqrt(x+2))
(x+2)/(3-sqrt(x+2))
(x-2)/(3-sqrt(x-2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x**5-1)
sqrt(sinx)cos
sqrt(a^2-x^2)x
sqrt(1−60x)
sqrt(((cos(t/2))+(tcos(t/2))/2))^2)+((sin(t/2)+((tcos(t/2))/2)^2)

Resolución de integrales/ (x+2)/ (x-2)/ (x-2)/(3-sqrt(x+2))

Integral de (x-2)/(3-sqrt(x+2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |      x - 2       
 |  ------------- dx
 |        _______   
 |  3 - \/ x + 2    
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 2}{3 - \sqrt{x + 2}}\, dx$$

Integral((x - 2)/(3 - sqrt(x + 2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x + 2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{2 u \left(u^{2} - 2\right) - 4 u}{u - 3}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 u \left(u^{2} - 2\right) - 4 u}{u - 3}\, du = - \int \frac{2 u \left(u^{2} - 2\right) - 4 u}{u - 3}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u \left(u^{2} - 2\right) - 4 u}{u - 3} = 2 u^{2} + 6 u + 10 + \frac{30}{u - 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 u\, du = 6 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 10\, du = 10 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{30}{u - 3}\, du = 30 \int \frac{1}{u - 3}\, du$
      
      que $u = u - 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $30 \log{\left(u - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} + 3 u^{2} + 10 u + 30 \log{\left(u - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{3}}{3} - 3 u^{2} - 10 u - 30 \log{\left(u - 3 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 3 x - \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 10 \sqrt{x + 2} - 30 \log{\left(\sqrt{x + 2} - 3 \right)} - 6$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 2}{3 - \sqrt{x + 2}} = - \frac{x - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right)\, dx = - \int \frac{x - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\, dx$
  1. que $u = \sqrt{x + 2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 2}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{2 u \left(u^{2} - 2\right) - 4 u}{u - 3}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u \left(u^{2} - 2\right) - 4 u}{u - 3} = 2 u^{2} + 6 u + 10 + \frac{30}{u - 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 u\, du = 6 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 10\, du = 10 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{30}{u - 3}\, du = 30 \int \frac{1}{u - 3}\, du$
      
      que $u = u - 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $30 \log{\left(u - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} + 3 u^{2} + 10 u + 30 \log{\left(u - 3 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 x + \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 10 \sqrt{x + 2} + 30 \log{\left(\sqrt{x + 2} - 3 \right)} + 6$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x - \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 10 \sqrt{x + 2} - 30 \log{\left(\sqrt{x + 2} - 3 \right)} - 6$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 2}{3 - \sqrt{x + 2}} = \frac{x}{3 - \sqrt{x + 2}} - \frac{2}{3 - \sqrt{x + 2}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sqrt{x + 2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 2}}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- \frac{2 u \left(u^{2} - 2\right)}{u - 3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u \left(u^{2} - 2\right)}{u - 3}\, du = - 2 \int \frac{u \left(u^{2} - 2\right)}{u - 3}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u \left(u^{2} - 2\right)}{u - 3} = u^{2} + 3 u + 7 + \frac{21}{u - 3}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u\, du = 3 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 7\, du = 7 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{21}{u - 3}\, du = 21 \int \frac{1}{u - 3}\, du$
      
      que $u = u - 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $21 \log{\left(u - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} + \frac{3 u^{2}}{2} + 7 u + 21 \log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{3}}{3} - 3 u^{2} - 14 u - 42 \log{\left(u - 3 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 3 x - \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 14 \sqrt{x + 2} - 42 \log{\left(\sqrt{x + 2} - 3 \right)} - 6$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{3 - \sqrt{x + 2}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{3 - \sqrt{x + 2}}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \sqrt{x + 2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 2}}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- \frac{2 u}{u - 3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u - 3}\, du = - 2 \int \frac{u}{u - 3}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u - 3} = 1 + \frac{3}{u - 3}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u - 3}\, du = 3 \int \frac{1}{u - 3}\, du$
      
      que $u = u - 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $u + 3 \log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u - 6 \log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \sqrt{x + 2} - 6 \log{\left(\sqrt{x + 2} - 3 \right)}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{3 - \sqrt{x + 2}} = - \frac{1}{\sqrt{x + 2} - 3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x + 2} - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x + 2} - 3}\, dx$
      
      que $u = \sqrt{x + 2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 2}}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int \frac{2 u}{u - 3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u - 3}\, du = 2 \int \frac{u}{u - 3}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u - 3} = 1 + \frac{3}{u - 3}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u - 3}\, du = 3 \int \frac{1}{u - 3}\, du$
      
      que $u = u - 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $u + 3 \log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u + 6 \log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sqrt{x + 2} + 6 \log{\left(\sqrt{x + 2} - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{x + 2} - 6 \log{\left(\sqrt{x + 2} - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \sqrt{x + 2} + 12 \log{\left(\sqrt{x + 2} - 3 \right)}$
  El resultado es: $- 3 x - \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 10 \sqrt{x + 2} - 30 \log{\left(\sqrt{x + 2} - 3 \right)} - 6$
Ahora simplificar:

$- 3 x - \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 10 \sqrt{x + 2} - 30 \log{\left(\sqrt{x + 2} - 3 \right)} - 6$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 x - \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 10 \sqrt{x + 2} - 30 \log{\left(\sqrt{x + 2} - 3 \right)} - 6+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 x - \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 10 \sqrt{x + 2} - 30 \log{\left(\sqrt{x + 2} - 3 \right)} - 6+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                      
 |                                                                                    3/2
 |     x - 2                         /       _______\        _______         2*(x + 2)   
 | ------------- dx = -6 + C - 30*log\-3 + \/ x + 2 / - 10*\/ x + 2  - 3*x - ------------
 |       _______                                                                  3      
 | 3 - \/ x + 2                                                                          
 |                                                                                       
/

$$\int \frac{x - 2}{3 - \sqrt{x + 2}}\, dx = C - 3 x - \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 10 \sqrt{x + 2} - 30 \log{\left(\sqrt{x + 2} - 3 \right)} - 6$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                             ___
           /      ___\        ___         /      ___\   34*\/ 2 
-3 - 30*log\3 - \/ 3 / - 12*\/ 3  + 30*log\3 - \/ 2 / + --------
                                                           3

$$- 12 \sqrt{3} - 30 \log{\left(3 - \sqrt{3} \right)} - 3 + 30 \log{\left(3 - \sqrt{2} \right)} + \frac{34 \sqrt{2}}{3}$$

                                                             ___
           /      ___\        ___         /      ___\   34*\/ 2 
-3 - 30*log\3 - \/ 3 / - 12*\/ 3  + 30*log\3 - \/ 2 / + --------
                                                           3

$$- 12 \sqrt{3} - 30 \log{\left(3 - \sqrt{3} \right)} - 3 + 30 \log{\left(3 - \sqrt{2} \right)} + \frac{34 \sqrt{2}}{3}$$

-3 - 30*log(3 - sqrt(3)) - 12*sqrt(3) + 30*log(3 - sqrt(2)) + 34*sqrt(2)/3

Respuesta numérica [src]

-1.04646578546054

-1.04646578546054

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-2)/(3-sqrt(x+2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #1

Método #2