Sr Examen
Integral de dx/(2+2x+(x^2)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------ dx | 2 | 2 + 2*x + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + \left(2 x + 2\right)}\, dx$$
Integral(1/(2 + 2*x + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------ dx | 2 | 2 + 2*x + x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------ = -----------------
2 / 2 \
2 + 2*x + x 1*\(-x - 1) + 1/o
/ | | 1 | ------------ dx | 2 = | 2 + 2*x + x | /
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | (-x - 1) + 1 | /
En integral
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | (-x - 1) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -1 - x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 | ------------- dx = atan(1 + x) | 2 | (-x - 1) + 1 | /
La solución:
C + atan(1 + x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 | ------------ dx = C + atan(1 + x) | 2 | 2 + 2*x + x | /
$$\int \frac{1}{x^{2} + \left(2 x + 2\right)}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi - -- + atan(2) 4
$$- \frac{\pi}{4} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
=
=
pi - -- + atan(2) 4
$$- \frac{\pi}{4} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
-pi/4 + atan(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.