Sr Examen

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Integral de sec^5(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  sec (x) dx
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \sec^{5}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sec(x)^5, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                    
 |                                                                              3      
 |    5             3*log(-1 + sin(x))   3*log(1 + sin(x))     -5*sin(x) + 3*sin (x)   
 | sec (x) dx = C - ------------------ + ----------------- - --------------------------
 |                          16                   16                    2           4   
/                                                            8 - 16*sin (x) + 8*sin (x)
$$\int \sec^{5}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}}{8 \sin^{4}{\left(x \right)} - 16 \sin^{2}{\left(x \right)} + 8} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{16} + \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{16}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                                             3      
  3*log(1 - sin(1))   3*log(1 + sin(1))     -5*sin(1) + 3*sin (1)   
- ----------------- + ----------------- - --------------------------
          16                  16                    2           4   
                                          8 - 16*sin (1) + 8*sin (1)
$$\frac{3 \log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{16} - \frac{3 \log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{16} - \frac{- 5 \sin{\left(1 \right)} + 3 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{- 16 \sin^{2}{\left(1 \right)} + 8 \sin^{4}{\left(1 \right)} + 8}$$
=
=
                                                             3      
  3*log(1 - sin(1))   3*log(1 + sin(1))     -5*sin(1) + 3*sin (1)   
- ----------------- + ----------------- - --------------------------
          16                  16                    2           4   
                                          8 - 16*sin (1) + 8*sin (1)
$$\frac{3 \log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{16} - \frac{3 \log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{16} - \frac{- 5 \sin{\left(1 \right)} + 3 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{- 16 \sin^{2}{\left(1 \right)} + 8 \sin^{4}{\left(1 \right)} + 8}$$
-3*log(1 - sin(1))/16 + 3*log(1 + sin(1))/16 - (-5*sin(1) + 3*sin(1)^3)/(8 - 16*sin(1)^2 + 8*sin(1)^4)
Respuesta numérica [src]
4.00924253004203
4.00924253004203

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.