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Resolución de integrales/ 4*x^2/ x^2-4/ 4*x+1/ (3*x-1)/sqrt(4*x^2-4*x+17)

Integral de (3*x-1)/sqrt(4*x^2-4*x+17) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |        3*x - 1          
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /    2               
 |  \/  4*x  - 4*x + 17    
 |                         
/                          
0
∫013x−1(4x2−4x)+17 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 17}}\, dx 
Integral((3*x - 1)/sqrt(4*x^2 - 4*x + 17), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x−1(4x2−4x)+17=3x(4x2−4x)+17−1(4x2−4x)+17\frac{3 x - 1}{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 17}} = \frac{3 x}{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 17}} - \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 17}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(4x2−4x)+17 dx=3∫x(4x2−4x)+17 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 17}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 17}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x4x2−4x+17 dx\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 17}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫x4x2−4x+17 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 17}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1(4x2−4x)+17) dx=−∫1(4x2−4x)+17 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 17}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 17}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(4x2−4x)+17 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 17}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1(4x2−4x)+17 dx- \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 17}}\, dx

    El resultado es: 3∫x4x2−4x+17 dx−∫1(4x2−4x)+17 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 17}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 17}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫x4x2−4x+17 dx−∫14x2−4x+17 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 17}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 17}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫x4x2−4x+17 dx−∫14x2−4x+17 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 17}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 17}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫x4x2−4x+17 dx−∫14x2−4x+17 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 17}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 17}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                              /                       
 |                                |                              |                        
 |       3*x - 1                  |          1                   |          x             
 | -------------------- dx = C -  | -------------------- dx + 3* | -------------------- dx
 |    _________________           |    _________________         |    _________________   
 |   /    2                       |   /    2                     |   /               2    
 | \/  4*x  - 4*x + 17            | \/  4*x  - 4*x + 17          | \/  17 - 4*x + 4*x     
 |                                |                              |                        
/                                /                              /
∫3x−1(4x2−4x)+17 dx=C+3∫x4x2−4x+17 dx−∫1(4x2−4x)+17 dx\int \frac{3 x - 1}{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 17}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 17}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 17}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |        -1 + 3*x         
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /               2    
 |  \/  17 - 4*x + 4*x     
 |                         
/                          
0
∫013x−14x2−4x+17 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 17}}\, dx 
=
= 
  1                        
  /                        
 |                         
 |        -1 + 3*x         
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /               2    
 |  \/  17 - 4*x + 4*x     
 |                         
/                          
0
∫013x−14x2−4x+17 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 17}}\, dx 
Integral((-1 + 3*x)/sqrt(17 - 4*x + 4*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.123733230773632
0.123733230773632

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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