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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
uno /(cuatro +sin(x)-2cosx)
1 dividir por (4 más seno de (x) menos 2 coseno de x)
uno dividir por (cuatro más seno de (x) menos 2 coseno de x)
1/4+sinx-2cosx
1 dividir por (4+sin(x)-2cosx)
1/(4+sin(x)-2cosx)dx
Expresiones semejantes
1/(4+sin(x)+2cosx)
1/(4-sin(x)-2cosx)
1/(4+sinx-2cosx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ 2cosx/ sin(x)/ 1/(4+sin(x)-2cosx)

Integral de 1/(4+sin(x)-2cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |            1             
 |  --------------------- dx
 |  4 + sin(x) - 2*cos(x)   
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 4\right) - 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(1/(4 + sin(x) - 2*cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 4\right) - 2 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 4}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 4}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 4}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{2 \sqrt{11} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{6 \sqrt{11} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{11} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{11}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{11} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{6 \sqrt{11} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{11} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{11}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{11} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11} \left(6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{11} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{11}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{11} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11} \left(6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{11} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{11}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{11} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11} \left(6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{11} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{11}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                           /        /x   pi\       /             ____    /x\\\
                                           |        |- - --|       |  ____   6*\/ 11 *tan|-|||
  /                                   ____ |        |2   2 |       |\/ 11                \2/||
 |                                2*\/ 11 *|pi*floor|------| + atan|------ + ---------------||
 |           1                             \        \  pi  /       \  11            11      //
 | --------------------- dx = C + ------------------------------------------------------------
 | 4 + sin(x) - 2*cos(x)                                       11                             
 |                                                                                            
/

$$\int \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 4\right) - 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{11} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{6 \sqrt{11} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{11} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{11}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           /          /  ____\\            /          /  ____       ____         \\
      ____ |          |\/ 11 ||       ____ |          |\/ 11    6*\/ 11 *tan(1/2)||
  2*\/ 11 *|-pi + atan|------||   2*\/ 11 *|-pi + atan|------ + -----------------||
           \          \  11  //            \          \  11             11       //
- ----------------------------- + -------------------------------------------------
                11                                        11

$$\frac{2 \sqrt{11} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{6 \sqrt{11} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{11} \right)}\right)}{11} - \frac{2 \sqrt{11} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{11} \right)}\right)}{11}$$

           /          /  ____\\            /          /  ____       ____         \\
      ____ |          |\/ 11 ||       ____ |          |\/ 11    6*\/ 11 *tan(1/2)||
  2*\/ 11 *|-pi + atan|------||   2*\/ 11 *|-pi + atan|------ + -----------------||
           \          \  11  //            \          \  11             11       //
- ----------------------------- + -------------------------------------------------
                11                                        11

-2*sqrt(11)*(-pi + atan(sqrt(11)/11))/11 + 2*sqrt(11)*(-pi + atan(sqrt(11)/11 + 6*sqrt(11)*tan(1/2)/11))/11

Respuesta numérica [src]

0.372939982922428

0.372939982922428

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(4+sin(x)-2cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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