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Resolución de integrales/ x^2+x/ x^2-1/ 2+x^2/ 2x-4x/ 2x^4-2x-4x^2+x^2-1-2x

Integral de 2x^4-2x-4x^2+x^2-1-2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  7                                      
  /                                      
 |                                       
 |  /   4            2    2          \   
 |  \2*x  - 2*x - 4*x  + x  - 1 - 2*x/ dx
 |                                       
/                                        
3
∫37(−2x+((x2+(−4x2+(2x4−2x)))−1)) dx\int\limits_{3}^{7} \left(- 2 x + \left(\left(x^{2} + \left(- 4 x^{2} + \left(2 x^{4} - 2 x\right)\right)\right) - 1\right)\right)\, dx 
Integral(2*x^4 - 2*x - 4*x^2 + x^2 - 1 - 2*x, (x, 3, 7))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−4x2) dx=−4∫x2 dx\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −4x33- \frac{4 x^{3}}{3}

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫2x4 dx=2∫x4 dx\int 2 x^{4}\, dx = 2 \int x^{4}\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

              Por lo tanto, el resultado es: 2x55\frac{2 x^{5}}{5}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

            El resultado es: 2x55−x2\frac{2 x^{5}}{5} - x^{2}

          El resultado es: 2x55−4x33−x2\frac{2 x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3} - x^{2}

        El resultado es: 2x55−x3−x2\frac{2 x^{5}}{5} - x^{3} - x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      El resultado es: 2x55−x3−x2−x\frac{2 x^{5}}{5} - x^{3} - x^{2} - x

    El resultado es: 2x55−x3−2x2−x\frac{2 x^{5}}{5} - x^{3} - 2 x^{2} - x

  2. Ahora simplificar:

    x(2x45−x2−2x−1)x \left(\frac{2 x^{4}}{5} - x^{2} - 2 x - 1\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(2x45−x2−2x−1)+constantx \left(\frac{2 x^{4}}{5} - x^{2} - 2 x - 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(2x45−x2−2x−1)+constantx \left(\frac{2 x^{4}}{5} - x^{2} - 2 x - 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                
 |                                                                5
 | /   4            2    2          \               3      2   2*x 
 | \2*x  - 2*x - 4*x  + x  - 1 - 2*x/ dx = C - x - x  - 2*x  + ----
 |                                                              5  
/
∫(−2x+((x2+(−4x2+(2x4−2x)))−1)) dx=C+2x55−x3−2x2−x\int \left(- 2 x + \left(\left(x^{2} + \left(- 4 x^{2} + \left(2 x^{4} - 2 x\right)\right)\right) - 1\right)\right)\, dx = C + \frac{2 x^{5}}{5} - x^{3} - 2 x^{2} - x
Simplificar
Gráfica
3.07.03.54.04.55.05.56.06.5010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
31128/5
311285\frac{31128}{5} 
=
= 
31128/5
311285\frac{31128}{5} 
31128/5
Respuesta numérica [src] 
6225.6
6225.6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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