Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(tres * dos ^x+ dos * tres ^x)/ dos ^x
(3 multiplicar por 2 en el grado x más 2 multiplicar por 3 en el grado x) dividir por 2 en el grado x
(tres multiplicar por dos en el grado x más dos multiplicar por tres en el grado x) dividir por dos en el grado x
(3*2x+2*3x)/2x
3*2x+2*3x/2x
(32^x+23^x)/2^x
(32x+23x)/2x
32x+23x/2x
32^x+23^x/2^x
(3*2^x+2*3^x) dividir por 2^x
(3*2^x+2*3^x)/2^xdx
Expresiones semejantes
(3*2^x-2*3^x)/2^x

Resolución de integrales/ 2^x+2/ 2*3^x/ (3*2^x+2*3^x)/2^x

Integral de (32^x+23^x)/2^x dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |     x      x   
 |  3*2  + 2*3    
 |  ----------- dx
 |        x       
 |       2        
 |                
/                 
2

$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{3 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 3^{x}}{2^{x}}\, dx$$

Integral((3*2^x + 2*3^x)/2^x, (x, 2, oo))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{3 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 3^{x}}{2^{x}} = 2 \cdot 2^{- x} 3^{x} + 3 \cdot 2^{- x} 2^{x}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \cdot 2^{- x} 3^{x}\, dx = 2 \int 2^{- x} 3^{x}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{3^{x}}{- 2^{x} \log{\left(3 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cdot 3^{x}}{- 2^{x} \log{\left(3 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 \cdot 2^{- x} 2^{x}\, dx = 3 \int 2^{- x} 2^{x}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = 2^{x}$ .
      
      Luego que $du = 2^{x} \log{\left(2 \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{\log{\left(2 \right)}}$ :
      
      $\int \frac{1}{u \log{\left(2 \right)}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2^{x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
    Método #2
    1. que $u = 2^{- x}$ .
      
      Luego que $du = - 2^{- x} \log{\left(2 \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{\log{\left(2 \right)}}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u \log{\left(2 \right)}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(2^{- x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(2^{x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
El resultado es: $- \frac{2 \cdot 3^{x}}{- 2^{x} \log{\left(3 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \log{\left(2^{x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{2^{- x} \left(2^{x} \log{\left(\frac{8}{27} \right)} \log{\left(2^{x} \right)} - 3^{x} \log{\left(4 \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} \log{\left(2 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2^{- x} \left(2^{x} \log{\left(\frac{8}{27} \right)} \log{\left(2^{x} \right)} - 3^{x} \log{\left(4 \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2^{- x} \left(2^{x} \log{\left(\frac{8}{27} \right)} \log{\left(2^{x} \right)} - 3^{x} \log{\left(4 \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                       
 |    x      x                      x                / x\
 | 3*2  + 2*3                    2*3            3*log\2 /
 | ----------- dx = C - --------------------- + ---------
 |       x               x           x            log(2) 
 |      2               2 *log(2) - 2 *log(3)            
 |                                                       
/

$$\int \frac{3 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 3^{x}}{2^{x}}\, dx = - \frac{2 \cdot 3^{x}}{- 2^{x} \log{\left(3 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}} + C + \frac{3 \log{\left(2^{x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (32^x+23^x)/2^x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3*2^x+2*3^x)/2^x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (32^x+23^x)/2^x dx