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  • Integral de d{x}:
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  • (tres * dos ^x+ dos * tres ^x)/ dos ^x
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  • (3*2x+2*3x)/2x
  • 3*2x+2*3x/2x
  • (32^x+23^x)/2^x
  • (32x+23x)/2x
  • 32x+23x/2x
  • 32^x+23^x/2^x
  • (3*2^x+2*3^x) dividir por 2^x
  • (3*2^x+2*3^x)/2^xdx

  • Expresiones semejantes

  • (3*2^x-2*3^x)/2^x
Resolución de integrales/ 2^x+2/ 2*3^x/ (3*2^x+2*3^x)/2^x

Integral de (3*2^x+2*3^x)/2^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |     x      x   
 |  3*2  + 2*3    
 |  ----------- dx
 |        x       
 |       2        
 |                
/                 
2
∫2∞3⋅2x+2⋅3x2x dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{3 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 3^{x}}{2^{x}}\, dx 
Integral((3*2^x + 2*3^x)/2^x, (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3⋅2x+2⋅3x2x=2⋅2−x3x+3⋅2−x2x\frac{3 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 3^{x}}{2^{x}} = 2 \cdot 2^{- x} 3^{x} + 3 \cdot 2^{- x} 2^{x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2⋅2−x3x dx=2∫2−x3x dx\int 2 \cdot 2^{- x} 3^{x}\, dx = 2 \int 2^{- x} 3^{x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −3x−2xlog⁡(3)+2xlog⁡(2)- \frac{3^{x}}{- 2^{x} \log{\left(3 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −2⋅3x−2xlog⁡(3)+2xlog⁡(2)- \frac{2 \cdot 3^{x}}{- 2^{x} \log{\left(3 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3⋅2−x2x dx=3∫2−x2x dx\int 3 \cdot 2^{- x} 2^{x}\, dx = 3 \int 2^{- x} 2^{x}\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=2xu = 2^{x}.

          Luego que du=2xlog⁡(2)dxdu = 2^{x} \log{\left(2 \right)} dx y ponemos dulog⁡(2)\frac{du}{\log{\left(2 \right)}}:

          ∫1ulog⁡(2) du\int \frac{1}{u \log{\left(2 \right)}}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u dulog⁡(2)\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{\log{\left(2 \right)}}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)log⁡(2)\frac{\log{\left(u \right)}}{\log{\left(2 \right)}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(2x)log⁡(2)\frac{\log{\left(2^{x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}

        Método #2

        1. que u=2−xu = 2^{- x}.

          Luego que du=−2−xlog⁡(2)dxdu = - 2^{- x} \log{\left(2 \right)} dx y ponemos −dulog⁡(2)- \frac{du}{\log{\left(2 \right)}}:

          ∫(−1ulog⁡(2)) du\int \left(- \frac{1}{u \log{\left(2 \right)}}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=−∫1u dulog⁡(2)\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{\log{\left(2 \right)}}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)log⁡(2)- \frac{\log{\left(u \right)}}{\log{\left(2 \right)}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −log⁡(2−x)log⁡(2)- \frac{\log{\left(2^{- x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(2x)log⁡(2)\frac{3 \log{\left(2^{x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}

    El resultado es: −2⋅3x−2xlog⁡(3)+2xlog⁡(2)+3log⁡(2x)log⁡(2)- \frac{2 \cdot 3^{x}}{- 2^{x} \log{\left(3 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \log{\left(2^{x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    2−x(2xlog⁡(827)log⁡(2x)−3xlog⁡(4))log⁡(23)log⁡(2)\frac{2^{- x} \left(2^{x} \log{\left(\frac{8}{27} \right)} \log{\left(2^{x} \right)} - 3^{x} \log{\left(4 \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} \log{\left(2 \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2−x(2xlog⁡(827)log⁡(2x)−3xlog⁡(4))log⁡(23)log⁡(2)+constant\frac{2^{- x} \left(2^{x} \log{\left(\frac{8}{27} \right)} \log{\left(2^{x} \right)} - 3^{x} \log{\left(4 \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2−x(2xlog⁡(827)log⁡(2x)−3xlog⁡(4))log⁡(23)log⁡(2)+constant\frac{2^{- x} \left(2^{x} \log{\left(\frac{8}{27} \right)} \log{\left(2^{x} \right)} - 3^{x} \log{\left(4 \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                                       
 |    x      x                      x                / x\
 | 3*2  + 2*3                    2*3            3*log\2 /
 | ----------- dx = C - --------------------- + ---------
 |       x               x           x            log(2) 
 |      2               2 *log(2) - 2 *log(3)            
 |                                                       
/
∫3⋅2x+2⋅3x2x dx=−2⋅3x−2xlog⁡(3)+2xlog⁡(2)+C+3log⁡(2x)log⁡(2)\int \frac{3 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 3^{x}}{2^{x}}\, dx = - \frac{2 \cdot 3^{x}}{- 2^{x} \log{\left(3 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}} + C + \frac{3 \log{\left(2^{x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Gráfica
2.00002.01002.00102.00202.00302.00402.00502.00602.00702.00802.0090020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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