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Resolución de integrales/ sin^12(x)*cosx

Integral de sin^12(x)*cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |     12             
 |  sin  (x)*cos(x) dx
 |                    
/                     
0
∫01sin⁡12(x)cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral(sin(x)^12*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

    ∫u12 du\int u^{12}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u12 du=u1313\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡13(x)13\frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡13(x)13+constant\frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡13(x)13+constant\frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                             13   
 |    12                    sin  (x)
 | sin  (x)*cos(x) dx = C + --------
 |                             13   
/
∫sin⁡12(x)cos⁡(x) dx=C+sin⁡13(x)13\int \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   13   
sin  (1)
--------
   13
sin⁡13(1)13\frac{\sin^{13}{\left(1 \right)}}{13} 
=
= 
   13   
sin  (1)
--------
   13
sin⁡13(1)13\frac{\sin^{13}{\left(1 \right)}}{13} 
sin(1)^13/13
Respuesta numérica [src] 
0.00815765883245242
0.00815765883245242

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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