Integral de 4*e^3+3*x^2-4*x^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 x^{3}\right)\, dx = - 4 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{4}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 4 e^{3}\, dx = 4 x e^{3}$

      El resultado es: $x^{3} + 4 x e^{3}$

   El resultado es: $- x^{4} + x^{3} + 4 x e^{3}$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(- x^{3} + x^{2} + 4 e^{3}\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(- x^{3} + x^{2} + 4 e^{3}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(- x^{3} + x^{2} + 4 e^{3}\right)+ \mathrm{constant}$