Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
√x(dos /x- tres √x)
√x(2 dividir por x menos 3√x)
√x(dos dividir por x menos tres √x)
√x2/x-3√x
√x(2 dividir por x-3√x)
√x(2/x-3√x)dx
Expresiones semejantes
√x(2/x+3√x)

Resolución de integrales/ x-3√x/ √x(2/x-3√x)

Integral de √x(2/x-3√x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |                   2   
 |      /2       ___\    
 |  t*x*|- - 3*\/ x |  dx
 |      \x          /    
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} t x \left(- 3 \sqrt{x} + \frac{2}{x}\right)^{2}\, dx$$

Integral((t*x)*(2/x - 3*sqrt(x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{4 t u^{2} - 12 t u \sqrt{\frac{1}{u}} + \frac{9 t}{u}}{u^{3}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 u^{2} t - 12 u t \sqrt{\frac{1}{u}} + \frac{9 t}{u}}{u^{3}}\, du = - \int \frac{4 u^{2} t - 12 u t \sqrt{\frac{1}{u}} + \frac{9 t}{u}}{u^{3}}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{- 9 t u^{\frac{9}{2}} - 4 t u^{\frac{3}{2}} + 12 t u^{3}}{u^{\frac{5}{2}}}\, du$
      
      que $u = u^{\frac{3}{2}}$ .
      
      Luego que $du = \frac{3 \sqrt{u} du}{2}$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{18 t u^{2} - 24 t u + 8 t}{3 u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{18 u^{2} t - 24 u t + 8 t}{u}\, du = - \frac{\int \frac{18 u^{2} t - 24 u t + 8 t}{u}\, du}{3}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{18 u^{2} t - 24 u t + 8 t}{u} = 18 u t - 24 t + \frac{8 t}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 18 u t\, du = 18 t \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 u^{2} t$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- 24 t\right)\, du = - 24 u t$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8 t}{u}\, du = 8 t \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 t \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $9 u^{2} t - 24 u t + 8 t \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 u^{2} t + 8 u t - \frac{8 t \log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $8 u^{\frac{3}{2}} t - 3 u^{3} t - \frac{8 t \log{\left(u^{\frac{3}{2}} \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $8 t \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - \frac{8 t \log{\left(\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} \right)}}{3} - \frac{3 t}{u^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 t \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + \frac{8 t \log{\left(\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} \right)}}{3} + \frac{3 t}{u^{3}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 8 t x^{\frac{3}{2}} + 3 t x^{3} + \frac{8 t \log{\left(x^{\frac{3}{2}} \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $t x \left(- 3 \sqrt{x} + \frac{2}{x}\right)^{2} = \frac{- 12 t x^{\frac{5}{2}} + 9 t x^{4} + 4 t x}{x^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- 12 t x^{\frac{5}{2}} + 9 t x^{4} + 4 t x}{x^{2}} = - 12 t \sqrt{x} + 9 t x^{2} + \frac{4 t}{x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 12 t \sqrt{x}\right)\, dx = - 12 t \int \sqrt{x}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 t x^{\frac{3}{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 t x^{2}\, dx = 9 t \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 t x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 t}{x}\, dx = 4 t \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $4 t \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- 8 t x^{\frac{3}{2}} + 3 t x^{3} + 4 t \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $t x \left(- 3 \sqrt{x} + \frac{2}{x}\right)^{2} = - 12 t \sqrt{x} + 9 t x^{2} + \frac{4 t}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 12 t \sqrt{x}\right)\, dx = - 12 t \int \sqrt{x}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 t x^{\frac{3}{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 t x^{2}\, dx = 9 t \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 t x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 t}{x}\, dx = 4 t \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $4 t \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- 8 t x^{\frac{3}{2}} + 3 t x^{3} + 4 t \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{t \left(- 24 x^{\frac{3}{2}} + 9 x^{3} + 8 \log{\left(x^{\frac{3}{2}} \right)}\right)}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{t \left(- 24 x^{\frac{3}{2}} + 9 x^{3} + 8 \log{\left(x^{\frac{3}{2}} \right)}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{t \left(- 24 x^{\frac{3}{2}} + 9 x^{3} + 8 \log{\left(x^{\frac{3}{2}} \right)}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                              
 |                  2                                     / 3/2\
 |     /2       ___\                3/2        3   8*t*log\x   /
 | t*x*|- - 3*\/ x |  dx = C - 8*t*x    + 3*t*x  + -------------
 |     \x          /                                     3      
 |                                                              
/

$$\int t x \left(- 3 \sqrt{x} + \frac{2}{x}\right)^{2}\, dx = C - 8 t x^{\frac{3}{2}} + 3 t x^{3} + \frac{8 t \log{\left(x^{\frac{3}{2}} \right)}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo*sign(t) - 5*t

$$- 5 t + \infty \operatorname{sign}{\left(t \right)}$$

oo*sign(t) - 5*t

$$- 5 t + \infty \operatorname{sign}{\left(t \right)}$$

oo*sign(t) - 5*t

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de √x(2/x-3√x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3