Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de 1/(x^2+2*x)
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Expresiones idénticas
(3x^ dos + uno)e^(5x)
(3x al cuadrado más 1)e en el grado (5x)
(3x en el grado dos más uno)e en el grado (5x)
(3x2+1)e(5x)
3x2+1e5x
(3x²+1)e^(5x)
(3x en el grado 2+1)e en el grado (5x)
3x^2+1e^5x
(3x^2+1)e^(5x)dx
Expresiones semejantes
(3x^2-1)e^(5x)

Resolución de integrales/ e^(5x)/ x^2+1/ (3x^2+1)e^(5x)

Integral de (3x^2+1)e^(5x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  /   2    \  5*x   
 |  \3*x  + 1/*E    dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{5 x} \left(3 x^{2} + 1\right)\, dx$$

Integral((3*x^2 + 1)*E^(5*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{5 x} \left(3 x^{2} + 1\right) = 3 x^{2} e^{5 x} + e^{5 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2} e^{5 x}\, dx = 3 \int x^{2} e^{5 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 e^{5 x}}{25}\, dx = \frac{2 \int e^{5 x}\, dx}{25}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{5 x}}{125}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{6 x e^{5 x}}{25} + \frac{6 e^{5 x}}{125}$
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{5 x}}{5}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{6 x e^{5 x}}{25} + \frac{31 e^{5 x}}{125}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{5 x} \left(3 x^{2} + 1\right) = 3 x^{2} e^{5 x} + e^{5 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2} e^{5 x}\, dx = 3 \int x^{2} e^{5 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 e^{5 x}}{25}\, dx = \frac{2 \int e^{5 x}\, dx}{25}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{5 x}}{125}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{6 x e^{5 x}}{25} + \frac{6 e^{5 x}}{125}$
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{5 x}}{5}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{6 x e^{5 x}}{25} + \frac{31 e^{5 x}}{125}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(75 x^{2} - 30 x + 31\right) e^{5 x}}{125}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(75 x^{2} - 30 x + 31\right) e^{5 x}}{125}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(75 x^{2} - 30 x + 31\right) e^{5 x}}{125}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                              5*x        5*x      2  5*x
 | /   2    \  5*x          31*e      6*x*e      3*x *e   
 | \3*x  + 1/*E    dx = C + ------- - -------- + ---------
 |                            125        25          5    
/

$$\int e^{5 x} \left(3 x^{2} + 1\right)\, dx = C + \frac{3 x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{6 x e^{5 x}}{25} + \frac{31 e^{5 x}}{125}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            5
   31   76*e 
- --- + -----
  125    125

$$- \frac{31}{125} + \frac{76 e^{5}}{125}$$

            5
   31   76*e 
- --- + -----
  125    125

$$- \frac{31}{125} + \frac{76 e^{5}}{125}$$

-31/125 + 76*exp(5)/125

Respuesta numérica [src]

89.9872007343666

89.9872007343666

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^2+1)e^(5x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2