Integral de 6³√x-2/x+3ex dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 e^{x}\, dx = 3 \int e^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{x}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 216 \sqrt{x}\, dx = 216 \int \sqrt{x}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $144 x^{\frac{3}{2}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $144 x^{\frac{3}{2}} - 2 \log{\left(x \right)}$

   El resultado es: $144 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} - 2 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $144 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} - 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$144 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} - 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$