Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de e^(e^x+x)
Integral de e^lnx
Integral de e^(sqrtx)
Expresiones idénticas
x^ dos /(x+ uno)(x- dos)(x+ tres)
x al cuadrado dividir por (x más 1)(x menos 2)(x más 3)
x en el grado dos dividir por (x más uno)(x menos dos)(x más tres)
x2/(x+1)(x-2)(x+3)
x2/x+1x-2x+3
x²/(x+1)(x-2)(x+3)
x en el grado 2/(x+1)(x-2)(x+3)
x^2/x+1x-2x+3
x^2 dividir por (x+1)(x-2)(x+3)
x^2/(x+1)(x-2)(x+3)dx
Expresiones semejantes
x^2/(x+1)(x-2)(x-3)
x^2/(x+1)(x+2)(x+3)
x^2/(x-1)(x-2)(x+3)

Resolución de integrales/ (x-2)/ (x+3)/ (x+1)/ x^2/(x+1)(x-2)(x+3)

Integral de x^2/(x+1)(x-2)(x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |     2                    
 |    x                     
 |  -----*(x - 2)*(x + 3) dx
 |  x + 1                   
 |                          
/                           
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x + 1} \left(x - 2\right) \left(x + 3\right)\, dx

Integral(((x^2/(x + 1))*(x - 2))*(x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x + 1} \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) = x^{3} - 6 x + 6 - \frac{6}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 x\right)\, dx = - 6 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 6\, dx = 6 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{6}{x + 1}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - 3 x^{2} + 6 x - 6 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x + 1} \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) = \frac{x^{4} + x^{3} - 6 x^{2}}{x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4} + x^{3} - 6 x^{2}}{x + 1} = x^{3} - 6 x + 6 - \frac{6}{x + 1}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 x\right)\, dx = - 6 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 6\, dx = 6 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{6}{x + 1}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - 3 x^{2} + 6 x - 6 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x + 1} \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) = \frac{x^{4}}{x + 1} + \frac{x^{3}}{x + 1} - \frac{6 x^{2}}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{4}}{x + 1} = x^{3} - x^{2} + x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x + 1} = x^{2} - x + 1 - \frac{1}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{6 x^{2}}{x + 1}\right)\, dx = - 6 \int \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{2} + 6 x - 6 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - 3 x^{2} + 6 x - 6 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4}}{4} - 3 x^{2} + 6 x - 6 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{4} - 3 x^{2} + 6 x - 6 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                              
 |    2                                                        4
 |   x                                              2         x 
 | -----*(x - 2)*(x + 3) dx = C - 6*log(1 + x) - 3*x  + 6*x + --
 | x + 1                                                      4 
 |                                                              
/

\int \frac{x^{2}}{x + 1} \left(x - 2\right) \left(x + 3\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - 3 x^{2} + 6 x - 6 \log{\left(x + 1 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

13/4 - 6*log(2)

\frac{13}{4} - 6 \log{\left(2 \right)}

13/4 - 6*log(2)

\frac{13}{4} - 6 \log{\left(2 \right)}

13/4 - 6*log(2)

Respuesta numérica [src]

-0.908883083359672

-0.908883083359672

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(x+1)(x-2)(x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3