Sr Examen

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Resolución de integrales/ x^4+2x/ (3x^4+2x-1)*lnx

Integral de (3x^4+2x-1)*lnx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
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 |  \3*x  + 2*x - 1/*log(x) dx
 |                            
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0
∫01((3x4+2x)−1)log⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3 x^{4} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(x \right)}\, dx 
Integral((3*x^4 + 2*x - 1)*log(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

      ∫(3ue5u+2ue2u−ueu) du\int \left(3 u e^{5 u} + 2 u e^{2 u} - u e^{u}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3ue5u du=3∫ue5u du\int 3 u e^{5 u}\, du = 3 \int u e^{5 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e5u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{5 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=5uu = 5 u.

              Luego que du=5dudu = 5 du y ponemos du5\frac{du}{5}:

              ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e5u5\frac{e^{5 u}}{5}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e5u5 du=∫e5u du5\int \frac{e^{5 u}}{5}\, du = \frac{\int e^{5 u}\, du}{5}

            1. que u=5uu = 5 u.

              Luego que du=5dudu = 5 du y ponemos du5\frac{du}{5}:

              ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e5u5\frac{e^{5 u}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: e5u25\frac{e^{5 u}}{25}

          Por lo tanto, el resultado es: 3ue5u5−3e5u25\frac{3 u e^{5 u}}{5} - \frac{3 e^{5 u}}{25}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2ue2u du=2∫ue2u du\int 2 u e^{2 u}\, du = 2 \int u e^{2 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: ue2u−e2u2u e^{2 u} - \frac{e^{2 u}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−ueu) du=−∫ueu du\int \left(- u e^{u}\right)\, du = - \int u e^{u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −ueu+eu- u e^{u} + e^{u}

        El resultado es: 3ue5u5+ue2u−ueu−3e5u25−e2u2+eu\frac{3 u e^{5 u}}{5} + u e^{2 u} - u e^{u} - \frac{3 e^{5 u}}{25} - \frac{e^{2 u}}{2} + e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3x5log⁡(x)5−3x525+x2log⁡(x)−x22−xlog⁡(x)+x\frac{3 x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{3 x^{5}}{25} + x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2} - x \log{\left(x \right)} + x

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((3x4+2x)−1)log⁡(x)=3x4log⁡(x)+2xlog⁡(x)−log⁡(x)\left(\left(3 x^{4} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(x \right)} = 3 x^{4} \log{\left(x \right)} + 2 x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x4log⁡(x) dx=3∫x4log⁡(x) dx\int 3 x^{4} \log{\left(x \right)}\, dx = 3 \int x^{4} \log{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫ue5u du\int u e^{5 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e5u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{5 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=5uu = 5 u.

              Luego que du=5dudu = 5 du y ponemos du5\frac{du}{5}:

              ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e5u5\frac{e^{5 u}}{5}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e5u5 du=∫e5u du5\int \frac{e^{5 u}}{5}\, du = \frac{\int e^{5 u}\, du}{5}

            1. que u=5uu = 5 u.

              Luego que du=5dudu = 5 du y ponemos du5\frac{du}{5}:

              ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e5u5\frac{e^{5 u}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: e5u25\frac{e^{5 u}}{25}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x5log⁡(x)5−x525\frac{x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{x^{5}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x5log⁡(x)5−3x525\frac{3 x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{3 x^{5}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xlog⁡(x) dx=2∫xlog⁡(x) dx\int 2 x \log{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x \log{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫ue2u du\int u e^{2 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x2log⁡(x)2−x24\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x2log⁡(x)−x22x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−log⁡(x)) dx=−∫log⁡(x) dx\int \left(- \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \log{\left(x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

          Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        Por lo tanto, el resultado es: −xlog⁡(x)+x- x \log{\left(x \right)} + x

      El resultado es: 3x5log⁡(x)5−3x525+x2log⁡(x)−x22−xlog⁡(x)+x\frac{3 x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{3 x^{5}}{25} + x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2} - x \log{\left(x \right)} + x

    Método #3

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=(3x4+2x)−1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \left(3 x^{4} + 2 x\right) - 1.

      Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x4 dx=3∫x4 dx\int 3 x^{4}\, dx = 3 \int x^{4}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: 3x55\frac{3 x^{5}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

        El resultado es: 3x55+x2−x\frac{3 x^{5}}{5} + x^{2} - x

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

      ∫(−3u45+u+1) du\int \left(- \frac{3 u^{4}}{5} + u + 1\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−3u45) du=−3∫u4 du5\int \left(- \frac{3 u^{4}}{5}\right)\, du = - \frac{3 \int u^{4}\, du}{5}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −3u525- \frac{3 u^{5}}{25}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        El resultado es: −3u525+u22+u- \frac{3 u^{5}}{25} + \frac{u^{2}}{2} + u

      Si ahora sustituir uu más en:

      3x525+x22−x\frac{3 x^{5}}{25} + \frac{x^{2}}{2} - x

    Método #4

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((3x4+2x)−1)log⁡(x)=3x4log⁡(x)+2xlog⁡(x)−log⁡(x)\left(\left(3 x^{4} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(x \right)} = 3 x^{4} \log{\left(x \right)} + 2 x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x4log⁡(x) dx=3∫x4log⁡(x) dx\int 3 x^{4} \log{\left(x \right)}\, dx = 3 \int x^{4} \log{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫ue5u du\int u e^{5 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e5u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{5 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=5uu = 5 u.

              Luego que du=5dudu = 5 du y ponemos du5\frac{du}{5}:

              ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e5u5\frac{e^{5 u}}{5}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e5u5 du=∫e5u du5\int \frac{e^{5 u}}{5}\, du = \frac{\int e^{5 u}\, du}{5}

            1. que u=5uu = 5 u.

              Luego que du=5dudu = 5 du y ponemos du5\frac{du}{5}:

              ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e5u5\frac{e^{5 u}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: e5u25\frac{e^{5 u}}{25}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x5log⁡(x)5−x525\frac{x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{x^{5}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x5log⁡(x)5−3x525\frac{3 x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{3 x^{5}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xlog⁡(x) dx=2∫xlog⁡(x) dx\int 2 x \log{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x \log{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫ue2u du\int u e^{2 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x2log⁡(x)2−x24\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x2log⁡(x)−x22x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−log⁡(x)) dx=−∫log⁡(x) dx\int \left(- \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \log{\left(x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

          Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        Por lo tanto, el resultado es: −xlog⁡(x)+x- x \log{\left(x \right)} + x

      El resultado es: 3x5log⁡(x)5−3x525+x2log⁡(x)−x22−xlog⁡(x)+x\frac{3 x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{3 x^{5}}{25} + x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2} - x \log{\left(x \right)} + x

  2. Ahora simplificar:

    x(30x4log⁡(x)−6x4+50xlog⁡(x)−25x−50log⁡(x)+50)50\frac{x \left(30 x^{4} \log{\left(x \right)} - 6 x^{4} + 50 x \log{\left(x \right)} - 25 x - 50 \log{\left(x \right)} + 50\right)}{50}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(30x4log⁡(x)−6x4+50xlog⁡(x)−25x−50log⁡(x)+50)50+constant\frac{x \left(30 x^{4} \log{\left(x \right)} - 6 x^{4} + 50 x \log{\left(x \right)} - 25 x - 50 \log{\left(x \right)} + 50\right)}{50}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(30x4log⁡(x)−6x4+50xlog⁡(x)−25x−50log⁡(x)+50)50+constant\frac{x \left(30 x^{4} \log{\left(x \right)} - 6 x^{4} + 50 x \log{\left(x \right)} - 25 x - 50 \log{\left(x \right)} + 50\right)}{50}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                   
 |                                         5    2                             5       
 | /   4          \                     3*x    x     2                     3*x *log(x)
 | \3*x  + 2*x - 1/*log(x) dx = C + x - ---- - -- + x *log(x) - x*log(x) + -----------
 |                                       25    2                                5     
/
∫((3x4+2x)−1)log⁡(x) dx=C+3x5log⁡(x)5−3x525+x2log⁡(x)−x22−xlog⁡(x)+x\int \left(\left(3 x^{4} + 2 x\right) - 1\right) \log{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{3 x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{3 x^{5}}{25} + x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2} - x \log{\left(x \right)} + x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
19
--
50
1950\frac{19}{50} 
=
= 
19
--
50
1950\frac{19}{50} 
19/50
Respuesta numérica [src] 
0.38
0.38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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