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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1÷1+x^2
  • Integral de 1/(1+tan(x))
  • Integral de x*arctanx
  • Integral de (x^3)(e^x)

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x^ dos + dos *y^ dos)/(x^ dos +y^ dos)^ dos
  • (2 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por y al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado más y al cuadrado ) al cuadrado
  • (dos multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por y en el grado dos) dividir por (x en el grado dos más y en el grado dos) en el grado dos
  • (2*x2+2*y2)/(x2+y2)2
  • 2*x2+2*y2/x2+y22
  • (2*x²+2*y²)/(x²+y²)²
  • (2*x en el grado 2+2*y en el grado 2)/(x en el grado 2+y en el grado 2) en el grado 2
  • (2x^2+2y^2)/(x^2+y^2)^2
  • (2x2+2y2)/(x2+y2)2
  • 2x2+2y2/x2+y22
  • 2x^2+2y^2/x^2+y^2^2
  • (2*x^2+2*y^2) dividir por (x^2+y^2)^2
  • (2*x^2+2*y^2)/(x^2+y^2)^2dx

  • Expresiones semejantes

  • (2*x^2+2*y^2)/(x^2-y^2)^2
  • (2*x^2-2*y^2)/(x^2+y^2)^2
Resolución de integrales/ x^2+2/ 2*y^2/ 2*x^2/ x^2+y/ (2*x^2+2*y^2)/(x^2+y^2)^2

Integral de (2*x^2+2*y^2)/(x^2+y^2)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     2      2   
 |  2*x  + 2*y    
 |  ----------- dx
 |            2   
 |   / 2    2\    
 |   \x  + y /    
 |                
/                 
0
∫012x2+2y2(x2+y2)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{2} + 2 y^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dx 
Integral((2*x^2 + 2*y^2)/(x^2 + y^2)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x2+2y2(x2+y2)2=2x2+y2\frac{2 x^{2} + 2 y^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}} = \frac{2}{x^{2} + y^{2}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2x2+y2 dx=2∫1x2+y2 dx\int \frac{2}{x^{2} + y^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\, dx

    1. Integral 1x2+1\frac{1}{x^{2} + 1} es atan⁡(xy2)y2\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}.

    Por lo tanto, el resultado es: 2atan⁡(xy2)y2\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2atan⁡(xy2)y2+constant\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2atan⁡(xy2)y2+constant\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                              /   x   \
  /                     2*atan|-------|
 |                            |   ____|
 |    2      2                |  /  2 |
 | 2*x  + 2*y                 \\/  y  /
 | ----------- dx = C + ---------------
 |           2                 ____    
 |  / 2    2\                 /  2     
 |  \x  + y /               \/  y      
 |                                     
/
∫2x2+2y2(x2+y2)2 dx=C+2atan⁡(xy2)y2\int \frac{2 x^{2} + 2 y^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dx = C + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}
Simplificar
Respuesta [src] 
    /I*log(I*y)   I*log(-I*y)\     /I*log(1 + I*y)   I*log(1 - I*y)\
  2*|---------- - -----------|   2*|-------------- - --------------|
    \    2             2     /     \      2                2       /
- ---------------------------- + -----------------------------------
               y                                  y
−2(−ilog⁡(−iy)2+ilog⁡(iy)2)y+2(−ilog⁡(−iy+1)2+ilog⁡(iy+1)2)y- \frac{2 \left(- \frac{i \log{\left(- i y \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i y \right)}}{2}\right)}{y} + \frac{2 \left(- \frac{i \log{\left(- i y + 1 \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i y + 1 \right)}}{2}\right)}{y} 
=
= 
    /I*log(I*y)   I*log(-I*y)\     /I*log(1 + I*y)   I*log(1 - I*y)\
  2*|---------- - -----------|   2*|-------------- - --------------|
    \    2             2     /     \      2                2       /
- ---------------------------- + -----------------------------------
               y                                  y
−2(−ilog⁡(−iy)2+ilog⁡(iy)2)y+2(−ilog⁡(−iy+1)2+ilog⁡(iy+1)2)y- \frac{2 \left(- \frac{i \log{\left(- i y \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i y \right)}}{2}\right)}{y} + \frac{2 \left(- \frac{i \log{\left(- i y + 1 \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i y + 1 \right)}}{2}\right)}{y} 
-2*(i*log(i*y)/2 - i*log(-i*y)/2)/y + 2*(i*log(1 + i*y)/2 - i*log(1 - i*y)/2)/y

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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