Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de (x^3+2)/(x^3-4x)
Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
Integral de x(2x+1)^1/2
Expresiones idénticas
x+ seis /(x- dos)(x- cuatro)^ dos
x más 6 dividir por (x menos 2)(x menos 4) al cuadrado
x más seis dividir por (x menos dos)(x menos cuatro) en el grado dos
x+6/(x-2)(x-4)2
x+6/x-2x-42
x+6/(x-2)(x-4)²
x+6/(x-2)(x-4) en el grado 2
x+6/x-2x-4^2
x+6 dividir por (x-2)(x-4)^2
x+6/(x-2)(x-4)^2dx
Expresiones semejantes
x+6/(x-2)(x+4)^2
x-6/(x-2)(x-4)^2
x+6/(x+2)(x-4)^2

Resolución de integrales/ (x-4)/ (x-2)/ x+6/(x-2)(x-4)^2

Integral de x+6/(x-2)(x-4)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |  /      6          2\   
 |  |x + -----*(x - 4) | dx
 |  \    x - 2         /   
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + \left(x - 4\right)^{2} \frac{6}{x - 2}\right)\, dx$$

Integral(x + (6/(x - 2))*(x - 4)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(x - 4\right)^{2} \frac{6}{x - 2} = 6 x - 36 + \frac{24}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-36\right)\, dx = - 36 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{24}{x - 2}\, dx = 24 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $24 \log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $3 x^{2} - 36 x + 24 \log{\left(x - 2 \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(x - 4\right)^{2} \frac{6}{x - 2} = \frac{6 x^{2} - 48 x + 96}{x - 2}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{6 x^{2} - 48 x + 96}{x - 2} = 6 x - 36 + \frac{24}{x - 2}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-36\right)\, dx = - 36 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{24}{x - 2}\, dx = 24 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $24 \log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $3 x^{2} - 36 x + 24 \log{\left(x - 2 \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(x - 4\right)^{2} \frac{6}{x - 2} = \frac{6 x^{2}}{x - 2} - \frac{48 x}{x - 2} + \frac{96}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6 x^{2}}{x - 2}\, dx = 6 \int \frac{x^{2}}{x - 2}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2} + 12 x + 24 \log{\left(x - 2 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{48 x}{x - 2}\right)\, dx = - 48 \int \frac{x}{x - 2}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 48 x - 96 \log{\left(x - 2 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{96}{x - 2}\, dx = 96 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $96 \log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $3 x^{2} - 36 x - 72 \log{\left(x - 2 \right)} + 96 \log{\left(x - 2 \right)}$
El resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2} - 36 x + 24 \log{\left(x - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{7 x^{2}}{2} - 36 x + 24 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{7 x^{2}}{2} - 36 x + 24 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                                          2
 | /      6          2\                                  7*x 
 | |x + -----*(x - 4) | dx = C - 36*x + 24*log(-2 + x) + ----
 | \    x - 2         /                                   2  
 |                                                           
/

$$\int \left(x + \left(x - 4\right)^{2} \frac{6}{x - 2}\right)\, dx = C + \frac{7 x^{2}}{2} - 36 x + 24 \log{\left(x - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-65/2 - 24*log(2)

$$- \frac{65}{2} - 24 \log{\left(2 \right)}$$

-65/2 - 24*log(2)

$$- \frac{65}{2} - 24 \log{\left(2 \right)}$$

-65/2 - 24*log(2)

Respuesta numérica [src]

-49.1355323334387

-49.1355323334387

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x+6/(x-2)(x-4)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3