Integral de (cos2x+5x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
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 |                     
 |  (cos(2*x) + 5*x) dx
 |                     
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(5 x + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(2*x) + 5*x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        2
 |                           sin(2*x)   5*x 
 | (cos(2*x) + 5*x) dx = C + -------- + ----
 |                              2        2  
/

$$\int \left(5 x + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5   sin(2)
- + ------
2     2

$$\frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{5}{2}$$

5   sin(2)
- + ------
2     2

$$\frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{5}{2}$$

5/2 + sin(2)/2

Respuesta numérica [src]

2.95464871341284

2.95464871341284

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (cos2x+5x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución