Integral de (cos2x+5x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$

   1. que $u = 2 x$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

   El resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$