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Resolución de integrales/ 3*x^3/ x^3+3/ 3*x^3+3/x

Integral de 3*x^3+3/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2              
  /              
 |               
 |  /   3   3\   
 |  |3*x  + -| dx
 |  \       x/   
 |               
/                
1
∫12(3x3+3x) dx\int\limits_{1}^{2} \left(3 x^{3} + \frac{3}{x}\right)\, dx 
Integral(3*x^3 + 3/x, (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x3 dx=3∫x3 dx\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x44\frac{3 x^{4}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x dx=3∫1x dx\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x)3 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: 3x44+3log⁡(x)\frac{3 x^{4}}{4} + 3 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x44+3log⁡(x)+constant\frac{3 x^{4}}{4} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x44+3log⁡(x)+constant\frac{3 x^{4}}{4} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                   4
 | /   3   3\                     3*x 
 | |3*x  + -| dx = C + 3*log(x) + ----
 | \       x/                      4  
 |                                    
/
∫(3x3+3x) dx=C+3x44+3log⁡(x)\int \left(3 x^{3} + \frac{3}{x}\right)\, dx = C + \frac{3 x^{4}}{4} + 3 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
45/4 + 3*log(2)
3log⁡(2)+4543 \log{\left(2 \right)} + \frac{45}{4} 
=
= 
45/4 + 3*log(2)
3log⁡(2)+4543 \log{\left(2 \right)} + \frac{45}{4} 
45/4 + 3*log(2)
Respuesta numérica [src] 
13.3294415416798
13.3294415416798

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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