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Resolución de integrales/ (3+x)/ 1/(1-(3+x)1/3)

Integral de 1/(1-(3+x)1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 24             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |      3 + x   
 |  1 - -----   
 |        3     
 |              
/               
5
∫5241−x+33+1 dx\int\limits_{5}^{24} \frac{1}{- \frac{x + 3}{3} + 1}\, dx 
Integral(1/(1 - (3 + x)/3), (x, 5, 24))
Solución detallada

  1. que u=−x+33+1u = - \frac{x + 3}{3} + 1.

    Luego que du=−dx3du = - \frac{dx}{3} y ponemos −3du- 3 du:

    ∫(−3u) du\int \left(- \frac{3}{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=−3∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - 3 \int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(u)- 3 \log{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −3log⁡(−x+33+1)- 3 \log{\left(- \frac{x + 3}{3} + 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −3log⁡(−x3)- 3 \log{\left(- \frac{x}{3} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −3log⁡(−x3)+constant- 3 \log{\left(- \frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3log⁡(−x3)+constant- 3 \log{\left(- \frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |     1                   /    3 + x\
 | --------- dx = C - 3*log|1 - -----|
 |     3 + x               \      3  /
 | 1 - -----                          
 |       3                            
 |                                    
/
∫1−x+33+1 dx=C−3log⁡(−x+33+1)\int \frac{1}{- \frac{x + 3}{3} + 1}\, dx = C - 3 \log{\left(- \frac{x + 3}{3} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
682410121416182022-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-3*log(24) + 3*log(5)
−3log⁡(24)+3log⁡(5)- 3 \log{\left(24 \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} 
=
= 
-3*log(24) + 3*log(5)
−3log⁡(24)+3log⁡(5)- 3 \log{\left(24 \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} 
-3*log(24) + 3*log(5)
Respuesta numérica [src] 
-4.70584775374154
-4.70584775374154

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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