Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de (x^5)/(1+x^12)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Expresiones idénticas
(dos * tres ^x)/(uno + tres ^x)
(2 multiplicar por 3 en el grado x) dividir por (1 más 3 en el grado x)
(dos multiplicar por tres en el grado x) dividir por (uno más tres en el grado x)
(2*3x)/(1+3x)
2*3x/1+3x
(23^x)/(1+3^x)
(23x)/(1+3x)
23x/1+3x
23^x/1+3^x
(2*3^x) dividir por (1+3^x)
(2*3^x)/(1+3^x)dx
Expresiones semejantes
(2*3^x)/(1-3^x)

Resolución de integrales/ 2*3^x/ (2*3^x)/(1+3^x)

Integral de (2*3^x)/(1+3^x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |      x    
 |   2*3     
 |  ------ dx
 |       x   
 |  1 + 3    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 \cdot 3^{x}}{3^{x} + 1}\, dx$$

Integral((2*3^x)/(1 + 3^x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3^{x}$ .
  
  Luego que $du = 3^{x} \log{\left(3 \right)} dx$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2}{u \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}}\, du = 2 \int \frac{1}{u \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}}\, du$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = u \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}$ .
      
      Luego que $du = \log{\left(3 \right)} du$ y ponemos $\frac{du}{\log{\left(3 \right)}}$ :
      
      $\int \frac{1}{u \log{\left(3 \right)}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(u \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{u \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}} = \frac{1}{\left(u + 1\right) \log{\left(3 \right)}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\left(u + 1\right) \log{\left(3 \right)}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(u \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \log{\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$
Método #2
1. que $u = 3^{x} + 1$ .
  
  Luego que $du = 3^{x} \log{\left(3 \right)} dx$ y ponemos $\frac{2 du}{\log{\left(3 \right)}}$ :
  
  $\int \frac{2}{u \log{\left(3 \right)}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{2 \int \frac{1}{u}\, du}{\log{\left(3 \right)}}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(u \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \log{\left(3^{x} + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \log{\left(\left(3^{x} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \log{\left(\left(3^{x} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(\left(3^{x} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |     x                / x                \
 |  2*3            2*log\3 *log(3) + log(3)/
 | ------ dx = C + -------------------------
 |      x                    log(3)         
 | 1 + 3                                    
 |                                          
/

$$\int \frac{2 \cdot 3^{x}}{3^{x} + 1}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  2*log(2)   2*log(4)
- -------- + --------
   log(3)     log(3)

$$- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{2 \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

  2*log(2)   2*log(4)
- -------- + --------
   log(3)     log(3)

$$- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{2 \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

-2*log(2)/log(3) + 2*log(4)/log(3)

Respuesta numérica [src]

1.26185950714291

1.26185950714291

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2*3^x)/(1+3^x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2