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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(uno +cosx)^ dos
(1 más coseno de x) al cuadrado
(uno más coseno de x) en el grado dos
(1+cosx)2
1+cosx2
(1+cosx)²
(1+cosx) en el grado 2
1+cosx^2
(1+cosx)^2dx
Expresiones semejantes
(1-cosx)^2
Expresiones con funciones
cosx
cosx/sins
cosx/3+sinx
cosx/(3-sin^2x)^(1/3)
cosx/2+sinx
cosx/(2+sinx)

Resolución de integrales/ 1+cosx/ (1+cosx)^2

Integral de (1+cosx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |              2   
 |  (1 + cos(x))  dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$$

Integral((1 + cos(x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{3 x}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{3 x}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |             2                     sin(2*x)   3*x
 | (1 + cos(x))  dx = C + 2*sin(x) + -------- + ---
 |                                      4        2 
/

$$\int \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{3 x}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2         2                              
    cos (1)   sin (1)              cos(1)*sin(1)
1 + ------- + ------- + 2*sin(1) + -------------
       2         2                       2

$$\frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} + 1 + 2 \sin{\left(1 \right)}$$

       2         2                              
    cos (1)   sin (1)              cos(1)*sin(1)
1 + ------- + ------- + 2*sin(1) + -------------
       2         2                       2

$$\frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} + 1 + 2 \sin{\left(1 \right)}$$

1 + cos(1)^2/2 + sin(1)^2/2 + 2*sin(1) + cos(1)*sin(1)/2

Respuesta numérica [src]

3.41026632632221

3.41026632632221

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+cosx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2