Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
a*cos(dos pix)+b*sin(2pix)*cos(2pix)+c*cos^2(2pix)
a multiplicar por coseno de (2 número pi x) más b multiplicar por seno de (2 número pi x) multiplicar por coseno de (2 número pi x) más c multiplicar por coseno de al cuadrado (2 número pi x)
a multiplicar por coseno de (dos número pi x) más b multiplicar por seno de (2 número pi x) multiplicar por coseno de (2 número pi x) más c multiplicar por coseno de al cuadrado (2 número pi x)
a*cos(2pix)+b*sin(2pix)*cos(2pix)+c*cos2(2pix)
a*cos2pix+b*sin2pix*cos2pix+c*cos22pix
a*cos(2pix)+b*sin(2pix)*cos(2pix)+c*cos²(2pix)
a*cos(2pix)+b*sin(2pix)*cos(2pix)+c*cos en el grado 2(2pix)
acos(2pix)+bsin(2pix)cos(2pix)+ccos^2(2pix)
acos(2pix)+bsin(2pix)cos(2pix)+ccos2(2pix)
acos2pix+bsin2pixcos2pix+ccos22pix
acos2pix+bsin2pixcos2pix+ccos^22pix
a*cos(2pix)+b*sin(2pix)*cos(2pix)+c*cos^2(2pix)dx
Expresiones semejantes
a*cos(2pix)-b*sin(2pix)*cos(2pix)+c*cos^2(2pix)
a*cos(2pix)+b*sin(2pix)*cos(2pix)-c*cos^2(2pix)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
cos(x)2
cos(x)/(1+sin^2(x))
cos(x)/(1+cos(x)-sin(x))^2
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5
Coseno cos
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
cos(x)2
cos(x)/(1+sin^2(x))
cos(x)/(1+cos(x)-sin(x))^2
Coseno cos
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
cos(x)2
cos(x)/(1+sin^2(x))
cos(x)/(1+cos(x)-sin(x))^2

Resolución de integrales/ a*cos(2pix)+b*sin(2pix)*cos(2pix)+c*cos^2(2pix)

Integral de acos(2pix)+bsin(2pix)cos(2pix)+ccos^2(2pix) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                                                
  /                                                                
 |                                                                 
 |  /                                                 2        \   
 |  \a*cos(2*pi*x) + b*sin(2*pi*x)*cos(2*pi*x) + c*cos (2*pi*x)/ dx
 |                                                                 
/                                                                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(c \cos^{2}{\left(2 \pi x \right)} + \left(a \cos{\left(2 \pi x \right)} + b \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(2 \pi x \right)}\right)\right)\, dx$$

Integral(a*cos((2*pi)*x) + (b*sin((2*pi)*x))*cos((2*pi)*x) + c*cos((2*pi)*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int c \cos^{2}{\left(2 \pi x \right)}\, dx = c \int \cos^{2}{\left(2 \pi x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(2 \pi x \right)} = \frac{\cos{\left(4 \pi x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 \pi x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 \pi x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 4 \pi x$ .
        
        Luego que $du = 4 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{4 \pi}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4 \pi}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4 \pi}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4 \pi}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(4 \pi x \right)}}{4 \pi}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 \pi x \right)}}{8 \pi}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 \pi x \right)}}{8 \pi}$
  Por lo tanto, el resultado es: $c \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 \pi x \right)}}{8 \pi}\right)$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int a \cos{\left(2 \pi x \right)}\, dx = a \int \cos{\left(2 \pi x \right)}\, dx$
    1. que $u = 2 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 2 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a \sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \sin{\left(2 \pi x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \pi \cos{\left(2 \pi x \right)} dx$ y ponemos $\frac{b du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{b u}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = \frac{b \int u\, du}{2 \pi}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2} b}{4 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{b \sin^{2}{\left(2 \pi x \right)}}{4 \pi}$
    Método #2
    1. que $u = 2 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 2 \pi dx$ y ponemos $\frac{b du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{b \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{b \int \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{b \cos^{2}{\left(u \right)}}{4 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{b \cos^{2}{\left(2 \pi x \right)}}{4 \pi}$
    Método #3
    1. que $u = \cos{\left(2 \pi x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 2 \pi \sin{\left(2 \pi x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{b du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \left(- \frac{b u}{2 \pi}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{b \int u\, du}{2 \pi}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2} b}{4 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{b \cos^{2}{\left(2 \pi x \right)}}{4 \pi}$
  El resultado es: $\frac{a \sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi} + \frac{b \sin^{2}{\left(2 \pi x \right)}}{4 \pi}$
El resultado es: $\frac{a \sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi} + \frac{b \sin^{2}{\left(2 \pi x \right)}}{4 \pi} + c \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 \pi x \right)}}{8 \pi}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{4 a \sin{\left(2 \pi x \right)} + 2 b \sin^{2}{\left(2 \pi x \right)} + c \left(4 \pi x + \sin{\left(4 \pi x \right)}\right)}{8 \pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 a \sin{\left(2 \pi x \right)} + 2 b \sin^{2}{\left(2 \pi x \right)} + c \left(4 \pi x + \sin{\left(4 \pi x \right)}\right)}{8 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 a \sin{\left(2 \pi x \right)} + 2 b \sin^{2}{\left(2 \pi x \right)} + c \left(4 \pi x + \sin{\left(4 \pi x \right)}\right)}{8 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                          
 |                                                                                                                  2        
 | /                                                 2        \            /x   sin(4*pi*x)\   a*sin(2*pi*x)   b*sin (2*pi*x)
 | \a*cos(2*pi*x) + b*sin(2*pi*x)*cos(2*pi*x) + c*cos (2*pi*x)/ dx = C + c*|- + -----------| + ------------- + --------------
 |                                                                         \2       8*pi   /        2*pi            4*pi     
/

$$\int \left(c \cos^{2}{\left(2 \pi x \right)} + \left(a \cos{\left(2 \pi x \right)} + b \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(2 \pi x \right)}\right)\right)\, dx = C + \frac{a \sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi} + \frac{b \sin^{2}{\left(2 \pi x \right)}}{4 \pi} + c \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 \pi x \right)}}{8 \pi}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

c
-
2

$$\frac{c}{2}$$

c
-
2

$$\frac{c}{2}$$

c/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de acos(2pix)+bsin(2pix)cos(2pix)+ccos^2(2pix) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

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Expresiones con funciones

Integral de a*cos(2pix)+b*sin(2pix)*cos(2pix)+c*cos^2(2pix) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de acos(2pix)+bsin(2pix)cos(2pix)+ccos^2(2pix) dx