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Resolución de integrales/ root(4-y^2)

Integral de root(4-y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2                
   /                
  |                 
  |      ________   
  |     /      2    
  |   \/  4 - y   dy
  |                 
 /                  
  ___               
\/ 3
$$\int\limits_{\sqrt{3}}^{2} \sqrt{4 - y^{2}}\, dy$$ 
Integral(sqrt(4 - y^2), (y, sqrt(3), 2))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=4*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=4, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=4*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(y > -2) & (y < 2), context=sqrt(4 - y**2), symbol=y)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         
 |                                                                          
 |    ________          //                 ________                        \
 |   /      2           ||                /      2                         |
 | \/  4 - y   dy = C + |<      /y\   y*\/  4 - y                          |
 |                      ||2*asin|-| + -------------  for And(y > -2, y < 2)|
/                       \\      \2/         2                              /
$$\int \sqrt{4 - y^{2}}\, dy = C + \begin{cases} \frac{y \sqrt{4 - y^{2}}}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{y}{2} \right)} & \text{for}\: y > -2 \wedge y < 2 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___     
  \/ 3    pi
- ----- + --
    2     3
$$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3}$$ 
=
= 
    ___     
  \/ 3    pi
- ----- + --
    2     3
$$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3}$$ 
-sqrt(3)/2 + pi/3
Respuesta numérica [src] 
0.181172147412159
0.181172147412159

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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