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Resolución de integrales/ 1-7*x^2/ root(1-7*x^2)

Integral de root(1-7*x^2) d0

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 7*x   dx
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \sqrt{1 - 7 x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 - 7*x^2), (x, 0, oo))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(7)*sin(_theta)/7, rewritten=sqrt(7)*cos(_theta)**2/7, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(7)/7, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=sqrt(7)*cos(_theta)**2/7, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(7)/7) & (x < sqrt(7)/7), context=sqrt(1 - 7*x**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                        
 |                        //      /                           __________\                                 \
 |    __________          ||      |    /    ___\       ___   /        2 |                                 |
 |   /        2           ||  ___ |asin\x*\/ 7 /   x*\/ 7 *\/  1 - 7*x  |                                 |
 | \/  1 - 7*x   dx = C + |<\/ 7 *|------------- + ---------------------|         /       ___         ___\|
 |                        ||      \      2                   2          /         |    -\/ 7        \/ 7 ||
/                         ||---------------------------------------------  for And|x > -------, x < -----||
                          \\                      7                               \       7           7  //
$$\int \sqrt{1 - 7 x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{7} \left(\frac{\sqrt{7} x \sqrt{1 - 7 x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{7} x \right)}}{2}\right)}{7} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{7}}{7} \wedge x < \frac{\sqrt{7}}{7} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 oo                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 7*x   dx
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \sqrt{1 - 7 x^{2}}\, dx$$ 
=
= 
 oo                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 7*x   dx
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \sqrt{1 - 7 x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 - 7*x^2), (x, 0, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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