Sr Examen

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Integral de (2x+3)*exp(-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |             -x   
 |  (2*x + 3)*e   dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + 3\right) e^{- x}\, dx$$
Integral((2*x + 3)*exp(-x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                      
 |                                       
 |            -x             -x        -x
 | (2*x + 3)*e   dx = C - 5*e   - 2*x*e  
 |                                       
/                                        
$$\int \left(2 x + 3\right) e^{- x}\, dx = C - 2 x e^{- x} - 5 e^{- x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       -1
5 - 7*e  
$$5 - \frac{7}{e}$$
=
=
       -1
5 - 7*e  
$$5 - \frac{7}{e}$$
5 - 7*exp(-1)
Respuesta numérica [src]
2.4248439117999
2.4248439117999

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.