Integral de x*(x/2+1) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(\frac{x}{2} + 1\right) = \frac{x^{2}}{2} + x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{6}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{6}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$