Sr Examen

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Integral de dx/(9*x^2+16) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |     2        
 |  9*x  + 16   
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{9 x^{2} + 16}\, dx$$
Integral(1/(9*x^2 + 16), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /            
 |             
 |     1       
 | --------- dx
 |    2        
 | 9*x  + 16   
 |             
/              
Reescribimos la función subintegral
    1              1        
--------- = ----------------
   2           /      2    \
9*x  + 16      |/-3*x\     |
            16*||----|  + 1|
               \\ 4  /     /
o
  /              
 |               
 |     1         
 | --------- dx  
 |    2         =
 | 9*x  + 16     
 |               
/                
  
  /              
 |               
 |      1        
 | ----------- dx
 |       2       
 | /-3*x\        
 | |----|  + 1   
 | \ 4  /        
 |               
/                
-----------------
        16       
En integral
  /              
 |               
 |      1        
 | ----------- dx
 |       2       
 | /-3*x\        
 | |----|  + 1   
 | \ 4  /        
 |               
/                
-----------------
        16       
hacemos el cambio
    -3*x
v = ----
     4  
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     16           16  
hacemos cambio inverso
  /                          
 |                           
 |      1                    
 | ----------- dx            
 |       2                   
 | /-3*x\                    
 | |----|  + 1               
 | \ 4  /               /3*x\
 |                  atan|---|
/                       \ 4 /
----------------- = ---------
        16              12   
La solución:
        /3*x\
    atan|---|
        \ 4 /
C + ---------
        12   
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                       /3*x\
 |                    atan|---|
 |     1                  \ 4 /
 | --------- dx = C + ---------
 |    2                   12   
 | 9*x  + 16                   
 |                             
/                              
$$\int \frac{1}{9 x^{2} + 16}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{4} \right)}}{12}$$
Gráfica
Respuesta [src]
atan(3/4)
---------
    12   
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{12}$$
=
=
atan(3/4)
---------
    12   
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{12}$$
atan(3/4)/12
Respuesta numérica [src]
0.0536250923994404
0.0536250923994404

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.