Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
dos ^(log(x))/(x*((uno + cuatro ^(log(x)))^(uno / dos)))
2 en el grado ( logaritmo de (x)) dividir por (x multiplicar por ((1 más 4 en el grado ( logaritmo de (x))) en el grado (1 dividir por 2)))
dos en el grado ( logaritmo de (x)) dividir por (x multiplicar por ((uno más cuatro en el grado ( logaritmo de (x))) en el grado (uno dividir por dos)))
2(log(x))/(x*((1+4(log(x)))(1/2)))
2logx/x*1+4logx1/2
2^(log(x))/(x((1+4^(log(x)))^(1/2)))
2(log(x))/(x((1+4(log(x)))(1/2)))
2logx/x1+4logx1/2
2^logx/x1+4^logx^1/2
2^(log(x)) dividir por (x*((1+4^(log(x)))^(1 dividir por 2)))
2^(log(x))/(x*((1+4^(log(x)))^(1/2)))dx
Expresiones semejantes
2^(log(x))/(x*((1-4^(log(x)))^(1/2)))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+1)/(x+2)
log(e)x
log(2*x)/x^2
log(10)
log10(x^2+1)/x
Logaritmo log
log(x+1)/(x+2)
log(e)x
log(2*x)/x^2
log(10)
log10(x^2+1)/x

Resolución de integrales/ 2^(log(x))/(x*((1+4^(log(x)))^(1/2)))

Integral de 2^(log(x))/(x*((1+4^(log(x)))^(1/2))) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |        log(x)         
 |       2               
 |  ------------------ dx
 |       _____________   
 |      /      log(x)    
 |  x*\/  1 + 4          
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2^{\log{\left(x \right)}}}{x \sqrt{4^{\log{\left(x \right)}} + 1}}\, dx$$

Integral(2^log(x)/((x*sqrt(1 + 4^log(x)))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2^{\log{\left(x \right)}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} dx}{x}$ y ponemos $\frac{du}{\log{\left(2 \right)}}$ :
  
  $\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1} \log{\left(2 \right)}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du}{\log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{asinh}{\left(u \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\operatorname{asinh}{\left(2^{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
Método #2
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2^{u}}{\sqrt{4^{u} + 1}}\, du$
  1. que $u = 2^{u}$ .
    
    Luego que $du = 2^{u} \log{\left(2 \right)} du$ y ponemos $\frac{du}{\log{\left(2 \right)}}$ :
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1} \log{\left(2 \right)}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{asinh}{\left(u \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\operatorname{asinh}{\left(2^{u} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\operatorname{asinh}{\left(2^{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\operatorname{asinh}{\left(2^{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\operatorname{asinh}{\left(2^{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |       log(x)                     / log(x)\
 |      2                      asinh\2      /
 | ------------------ dx = C + --------------
 |      _____________              log(2)    
 |     /      log(x)                         
 | x*\/  1 + 4                               
 |                                           
/

$$\int \frac{2^{\log{\left(x \right)}}}{x \sqrt{4^{\log{\left(x \right)}} + 1}}\, dx = C + \frac{\operatorname{asinh}{\left(2^{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |        log(x)         
 |       2               
 |  ------------------ dx
 |       _____________   
 |      /      log(x)    
 |  x*\/  1 + 4          
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2^{\log{\left(x \right)}}}{x \sqrt{4^{\log{\left(x \right)}} + 1}}\, dx$$

  1                      
  /                      
 |                       
 |        log(x)         
 |       2               
 |  ------------------ dx
 |       _____________   
 |      /      log(x)    
 |  x*\/  1 + 4          
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2^{\log{\left(x \right)}}}{x \sqrt{4^{\log{\left(x \right)}} + 1}}\, dx$$

Integral(2^log(x)/(x*sqrt(1 + 4^log(x))), (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

1.27155330316352

1.27155330316352

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2^(log(x))/(x*((1+4^(log(x)))^(1/2))) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2