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Resolución de integrales/ 9*x^2/ 8^atan(3*x)/(1+9*x^2)

Integral de 8^atan(3*x)/(1+9*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |   atan(3*x)   
 |  8            
 |  ---------- dx
 |          2    
 |   1 + 9*x     
 |               
/                
0
∫018atan⁡(3x)9x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{8^{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}}{9 x^{2} + 1}\, dx 
Integral(8^atan(3*x)/(1 + 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=atan⁡(3x)u = \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}.

    Luego que du=3dx9x2+1du = \frac{3 dx}{9 x^{2} + 1} y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫8u3 du\int \frac{8^{u}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫8u du=∫8u du3\int 8^{u}\, du = \frac{\int 8^{u}\, du}{3}

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫8u du=8ulog⁡(8)\int 8^{u}\, du = \frac{8^{u}}{\log{\left(8 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 8u3log⁡(8)\frac{8^{u}}{3 \log{\left(8 \right)}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    8atan⁡(3x)3log⁡(8)\frac{8^{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}}{3 \log{\left(8 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    8atan⁡(3x)9log⁡(2)\frac{8^{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}}{9 \log{\left(2 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    8atan⁡(3x)9log⁡(2)+constant\frac{8^{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}}{9 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

8atan⁡(3x)9log⁡(2)+constant\frac{8^{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}}{9 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |  atan(3*x)           atan(3*x)
 | 8                   8         
 | ---------- dx = C + ----------
 |         2            3*log(8) 
 |  1 + 9*x                      
 |                               
/
∫8atan⁡(3x)9x2+1 dx=8atan⁡(3x)3log⁡(8)+C\int \frac{8^{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}}{9 x^{2} + 1}\, dx = \frac{8^{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}}{3 \log{\left(8 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
              atan(3)
     1       8       
- -------- + --------
  9*log(2)   9*log(2)
−19log⁡(2)+8atan⁡(3)9log⁡(2)- \frac{1}{9 \log{\left(2 \right)}} + \frac{8^{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}}{9 \log{\left(2 \right)}} 
=
= 
              atan(3)
     1       8       
- -------- + --------
  9*log(2)   9*log(2)
−19log⁡(2)+8atan⁡(3)9log⁡(2)- \frac{1}{9 \log{\left(2 \right)}} + \frac{8^{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}}{9 \log{\left(2 \right)}} 
-1/(9*log(2)) + 8^atan(3)/(9*log(2))
Respuesta numérica [src] 
1.99214900465776
1.99214900465776

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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