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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(x+y)/(x^ dos +y^ dos)
(x más y) dividir por (x al cuadrado más y al cuadrado )
(x más y) dividir por (x en el grado dos más y en el grado dos)
(x+y)/(x2+y2)
x+y/x2+y2
(x+y)/(x²+y²)
(x+y)/(x en el grado 2+y en el grado 2)
x+y/x^2+y^2
(x+y) dividir por (x^2+y^2)
(x+y)/(x^2+y^2)dx
Expresiones semejantes
(x-y)/(x^2+y^2)
(x+y)/(x^2-y^2)

Resolución de integrales/ (x+y)/ x^2+y/ (x+y)/(x^2+y^2)

Integral de (x+y)/(x^2+y^2) dy

Solución

Ha introducido [src]

    _______________          
   /             2           
 \/  1 - (-1 + x)            
          /                  
         |                   
         |          x + y    
         |         ------- dy
         |          2    2   
         |         x  + y    
         |                   
        /                    
        0

$$\int\limits_{0}^{\sqrt{1 - \left(x - 1\right)^{2}}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2}}\, dy$$

Integral((x + y)/(x^2 + y^2), (y, 0, sqrt(1 - (-1 + x)^2)))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x + y}{x^{2} + y^{2}} = \frac{x}{x^{2} + y^{2}} + \frac{y}{x^{2} + y^{2}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{y}{x^{2} + y^{2}}\, dy = \frac{\int \frac{2 y}{x^{2} + y^{2}}\, dy}{2}$
  1. que $u = x^{2} + y^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x}{x^{2} + y^{2}}\, dy = x \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\, dy$
  1. Integral $\frac{1}{y^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$ .
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$
El resultado es: $\frac{x \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}} + \frac{\log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}} + \frac{\log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}} + \frac{\log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                         /   y   \
                                   x*atan|-------|
  /                                      |   ____|
 |                     / 2    2\         |  /  2 |
 |  x + y           log\x  + y /         \\/  x  /
 | ------- dy = C + ------------ + ---------------
 |  2    2               2                ____    
 | x  + y                                /  2     
 |                                     \/  x      
/

$$\int \frac{x + y}{x^{2} + y^{2}}\, dy = C + \frac{x \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}} + \frac{\log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

           /   _______________                  \              /   _______________                  \                                                                
/1   I\    |  /             2            /1   I\|   /1   I\    |  /             2            /1   I\|   /1   I\    /         /1   I\\   /1   I\    /         /1   I\\
|- + -|*log|\/  1 - (-1 + x)   - x + 2*x*|- + -|| + |- - -|*log|\/  1 - (-1 + x)   - x + 2*x*|- - -|| - |- + -|*log|-x + 2*x*|- + -|| - |- - -|*log|-x + 2*x*|- - -||
\2   2/    \                             \2   2//   \2   2/    \                             \2   2//   \2   2/    \         \2   2//   \2   2/    \         \2   2//

$$- \left(\frac{1}{2} - \frac{i}{2}\right) \log{\left(- x + 2 x \left(\frac{1}{2} - \frac{i}{2}\right) \right)} - \left(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right) \log{\left(- x + 2 x \left(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right) \right)} + \left(\frac{1}{2} - \frac{i}{2}\right) \log{\left(- x + 2 x \left(\frac{1}{2} - \frac{i}{2}\right) + \sqrt{1 - \left(x - 1\right)^{2}} \right)} + \left(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right) \log{\left(- x + 2 x \left(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right) + \sqrt{1 - \left(x - 1\right)^{2}} \right)}$$

           /   _______________                  \              /   _______________                  \                                                                
/1   I\    |  /             2            /1   I\|   /1   I\    |  /             2            /1   I\|   /1   I\    /         /1   I\\   /1   I\    /         /1   I\\
|- + -|*log|\/  1 - (-1 + x)   - x + 2*x*|- + -|| + |- - -|*log|\/  1 - (-1 + x)   - x + 2*x*|- - -|| - |- + -|*log|-x + 2*x*|- + -|| - |- - -|*log|-x + 2*x*|- - -||
\2   2/    \                             \2   2//   \2   2/    \                             \2   2//   \2   2/    \         \2   2//   \2   2/    \         \2   2//

(1/2 + i/2)*log(sqrt(1 - (-1 + x)^2) - x + 2*x*(1/2 + i/2)) + (1/2 - i/2)*log(sqrt(1 - (-1 + x)^2) - x + 2*x*(1/2 - i/2)) - (1/2 + i/2)*log(-x + 2*x*(1/2 + i/2)) - (1/2 - i/2)*log(-x + 2*x*(1/2 - i/2))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+y)/(x^2+y^2) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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