Integral de 4/3x+2/3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4 x}{3}\, dx = \frac{4 \int x\, dx}{3}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{2}}{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \frac{2}{3}\, dx = \frac{2 x}{3}$

   El resultado es: $\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 x \left(x + 1\right)}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x \left(x + 1\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(x + 1\right)}{3}+ \mathrm{constant}$