Sr Examen

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Integral de 1/(e^(x/2)+e^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |   x        
 |   -        
 |   2    x   
 |  E  + E    
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{e^{x} + e^{\frac{x}{2}}}\, dx$$
Integral(1/(E^(x/2) + E^x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. Integral es when :

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                    -x         / x\        /     x\
 |                     ---        | -|        |     -|
 |    1                 2         | 2|        |     2|
 | ------- dx = C - 2*e    - 2*log\E / + 2*log\1 + E /
 |  x                                                 
 |  -                                                 
 |  2    x                                            
 | E  + E                                             
 |                                                    
/                                                     
$$\int \frac{1}{e^{x} + e^{\frac{x}{2}}}\, dx = C - 2 \log{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)} + 2 \log{\left(e^{\frac{x}{2}} + 1 \right)} - 2 e^{- \frac{x}{2}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       -1/2                   /     1/2\
1 - 2*e     - 2*log(2) + 2*log\1 + e   /
$$- 2 \log{\left(2 \right)} - \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}} + 1 + 2 \log{\left(1 + e^{\frac{1}{2}} \right)}$$
=
=
       -1/2                   /     1/2\
1 - 2*e     - 2*log(2) + 2*log\1 + e   /
$$- 2 \log{\left(2 \right)} - \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}} + 1 + 2 \log{\left(1 + e^{\frac{1}{2}} \right)}$$
1 - 2*exp(-1/2) - 2*log(2) + 2*log(1 + exp(1/2))
Respuesta numérica [src]
0.348798287815056
0.348798287815056

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.