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Resolución de integrales/ x-x^2/ 1/1+sqrt/ 1/1+sqrt(1-2x-x^2)

Integral de 1/1+sqrt(1-2x-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /       ______________\   
 |  |      /            2 |   
 |  \1 + \/  1 - 2*x - x  / dx
 |                            
/                             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)} + 1\right)\, dx$$ 
Integral(1 + sqrt(1 - 2*x - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       /                    
 |                                       |                     
 | /       ______________\               |    ______________   
 | |      /            2 |               |   /            2    
 | \1 + \/  1 - 2*x - x  / dx = C + x +  | \/  1 - 2*x - x   dx
 |                                       |                     
/                                       /
$$\int \left(\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)} + 1\right)\, dx = C + x + \int \sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /       ______________\   
 |  |      /      2       |   
 |  \1 + \/  1 - x  - 2*x / dx
 |                            
/                             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} + 1\right)\, dx$$ 
=
= 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /       ______________\   
 |  |      /      2       |   
 |  \1 + \/  1 - x  - 2*x / dx
 |                            
/                             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1} + 1\right)\, dx$$ 
Integral(1 + sqrt(1 - x^2 - 2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(1.28501253530231 + 0.532778511325186j)
(1.28501253530231 + 0.532778511325186j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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