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Resolución de integrales/ -4x+5/ x^2-4/ x*(√x^2-4x+5)

Integral de x*(√x^2-4x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |    /     2          \   
 |    |  ___           |   
 |  x*\\/ x   - 4*x + 5/ dx
 |                         
/                          
0
∫01x(((x)2−4x)+5) dx\int\limits_{0}^{1} x \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 4 x\right) + 5\right)\, dx 
Integral(x*((sqrt(x))^2 - 4*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos dudu:

      ∫(−6u5+10u3) du\int \left(- 6 u^{5} + 10 u^{3}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−6u5) du=−6∫u5 du\int \left(- 6 u^{5}\right)\, du = - 6 \int u^{5}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: −u6- u^{6}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫10u3 du=10∫u3 du\int 10 u^{3}\, du = 10 \int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: 5u42\frac{5 u^{4}}{2}

        El resultado es: −u6+5u42- u^{6} + \frac{5 u^{4}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −x3+5x22- x^{3} + \frac{5 x^{2}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(((x)2−4x)+5)=−3x2+5xx \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 4 x\right) + 5\right) = - 3 x^{2} + 5 x

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x2) dx=−3∫x2 dx\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x3- x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x dx=5∫x dx\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x22\frac{5 x^{2}}{2}

      El resultado es: −x3+5x22- x^{3} + \frac{5 x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(52−x)x^{2} \left(\frac{5}{2} - x\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(52−x)+constantx^{2} \left(\frac{5}{2} - x\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(52−x)+constantx^{2} \left(\frac{5}{2} - x\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |   /     2          \                  2
 |   |  ___           |           3   5*x 
 | x*\\/ x   - 4*x + 5/ dx = C - x  + ----
 |                                     2  
/
∫x(((x)2−4x)+5) dx=C−x3+5x22\int x \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 4 x\right) + 5\right)\, dx = C - x^{3} + \frac{5 x^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3/2
32\frac{3}{2} 
=
= 
3/2
32\frac{3}{2} 
3/2
Respuesta numérica [src] 
1.5
1.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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