Integral de (x^9-3*x^7+2*x^6)*7/x dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{7 \left(2 x^{6} + \left(x^{9} - 3 x^{7}\right)\right)}{x} = 7 x^{8} - 21 x^{6} + 14 x^{5}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 7 x^{8}\, dx = 7 \int x^{8}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{9}}{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 21 x^{6}\right)\, dx = - 21 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 14 x^{5}\, dx = 14 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{6}}{3}$

   El resultado es: $\frac{7 x^{9}}{9} - 3 x^{7} + \frac{7 x^{6}}{3}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{6} \left(7 x^{3} - 27 x + 21\right)}{9}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{6} \left(7 x^{3} - 27 x + 21\right)}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{6} \left(7 x^{3} - 27 x + 21\right)}{9}+ \mathrm{constant}$