Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(uno + dos *tg^ tres (x))/cos^ dos (x)
(1 más 2 multiplicar por tg al cubo (x)) dividir por coseno de al cuadrado (x)
(uno más dos multiplicar por tg en el grado tres (x)) dividir por coseno de en el grado dos (x)
(1+2*tg3(x))/cos2(x)
1+2*tg3x/cos2x
(1+2*tg³(x))/cos²(x)
(1+2*tg en el grado 3(x))/cos en el grado 2(x)
(1+2tg^3(x))/cos^2(x)
(1+2tg3(x))/cos2(x)
1+2tg3x/cos2x
1+2tg^3x/cos^2x
(1+2*tg^3(x)) dividir por cos^2(x)
(1+2*tg^3(x))/cos^2(x)dx
Expresiones semejantes
(1-2*tg^3(x))/cos^2(x)
Expresiones con funciones
tg
tg(x)^4
tg(x)*ln(ln(cos(x)))
tg^3
tg^3(5x)
tg^43x
Coseno cos
cos(x)/(x)
cos(x)/x^3
cos(x)*x^3
cos(x)/(x^(1/4)+sin(x))
cos(x)/((x)^(1/4)+sinx)

Resolución de integrales/ cos^2/ tg^3(x)/ (1+2*tg^3(x))/cos^2(x)

Integral de (1+2*tg^3(x))/cos^2(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |           3      
 |  1 + 2*tan (x)   
 |  ------------- dx
 |        2         
 |     cos (x)      
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((1 + 2*tan(x)^3)/cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du = - \frac{u}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{4} - \frac{u}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2} - \sec^{2}{\left(x \right)}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
El resultado es: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2} - \sec^{2}{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\tan{\left(x \right)} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2} - \sec^{2}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\tan{\left(x \right)} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2} - \sec^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\tan{\left(x \right)} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2} - \sec^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 |          3                4                      
 | 1 + 2*tan (x)          sec (x)      2      sin(x)
 | ------------- dx = C + ------- - sec (x) + ------
 |       2                   2                cos(x)
 |    cos (x)                                       
 |                                                  
/

$$\int \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2} - \sec^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       4                      
1   sec (1)      2      sin(1)
- + ------- - sec (1) + ------
2      2                cos(1)

$$- \sec^{2}{\left(1 \right)} + \frac{1}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + \frac{\sec^{4}{\left(1 \right)}}{2}$$

       4                      
1   sec (1)      2      sin(1)
- + ------- - sec (1) + ------
2      2                cos(1)

$$- \sec^{2}{\left(1 \right)} + \frac{1}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + \frac{\sec^{4}{\left(1 \right)}}{2}$$

1/2 + sec(1)^4/2 - sec(1)^2 + sin(1)/cos(1)

Respuesta numérica [src]

4.49897849971821

4.49897849971821

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+2*tg^3(x))/cos^2(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3