Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ cos^2/ tg^3(x)/ (1+2*tg^3(x))/cos^2(x)

Integral de (1+2*tg^3(x))/cos^2(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |           3      
 |  1 + 2*tan (x)   
 |  ------------- dx
 |        2         
 |     cos (x)      
 |                  
/                   
0
∫012tan⁡3(x)+1cos⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((1 + 2*tan(x)^3)/cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2tan⁡3(x)+1cos⁡2(x)=2tan⁡3(x)cos⁡2(x)+1cos⁡2(x)\frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2tan⁡3(x)cos⁡2(x) dx=2∫tan⁡3(x)cos⁡2(x) dx\int \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        tan⁡3(x)sec⁡2(x)=(sec⁡2(x)−1)tan⁡(x)sec⁡2(x)\tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}

      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=sec⁡2(x)u = \sec^{2}{\left(x \right)}.

          Luego que du=2tan⁡(x)sec⁡2(x)dxdu = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫(u2−12) du\int \left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u2 du=∫u du2\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: u24\frac{u^{2}}{4}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫(−12) du=−u2\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du = - \frac{u}{2}

            El resultado es: u24−u2\frac{u^{2}}{4} - \frac{u}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡4(x)4−sec⁡2(x)2\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (sec⁡2(x)−1)tan⁡(x)sec⁡2(x)=tan⁡(x)sec⁡4(x)−tan⁡(x)sec⁡2(x)\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}

        2. Integramos término a término:

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u3 du\int u^{3}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡4(x)4\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−tan⁡(x)sec⁡2(x)) dx=−∫tan⁡(x)sec⁡2(x) dx\int \left(- \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

              Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

              ∫u du\int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sec⁡2(x)2\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −sec⁡2(x)2- \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

          El resultado es: sec⁡4(x)4−sec⁡2(x)2\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (sec⁡2(x)−1)tan⁡(x)sec⁡2(x)=tan⁡(x)sec⁡4(x)−tan⁡(x)sec⁡2(x)\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}

        2. Integramos término a término:

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u3 du\int u^{3}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡4(x)4\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−tan⁡(x)sec⁡2(x)) dx=−∫tan⁡(x)sec⁡2(x) dx\int \left(- \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

              Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

              ∫u du\int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sec⁡2(x)2\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −sec⁡2(x)2- \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

          El resultado es: sec⁡4(x)4−sec⁡2(x)2\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: sec⁡4(x)2−sec⁡2(x)\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2} - \sec^{2}{\left(x \right)}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: sin⁡(x)cos⁡(x)+sec⁡4(x)2−sec⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2} - \sec^{2}{\left(x \right)}

  3. Ahora simplificar:

    tan⁡(x)+sec⁡4(x)2−sec⁡2(x)\tan{\left(x \right)} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2} - \sec^{2}{\left(x \right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    tan⁡(x)+sec⁡4(x)2−sec⁡2(x)+constant\tan{\left(x \right)} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2} - \sec^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

tan⁡(x)+sec⁡4(x)2−sec⁡2(x)+constant\tan{\left(x \right)} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2} - \sec^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 |          3                4                      
 | 1 + 2*tan (x)          sec (x)      2      sin(x)
 | ------------- dx = C + ------- - sec (x) + ------
 |       2                   2                cos(x)
 |    cos (x)                                       
 |                                                  
/
∫2tan⁡3(x)+1cos⁡2(x) dx=C+sin⁡(x)cos⁡(x)+sec⁡4(x)2−sec⁡2(x)\int \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2} - \sec^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       4                      
1   sec (1)      2      sin(1)
- + ------- - sec (1) + ------
2      2                cos(1)
−sec⁡2(1)+12+sin⁡(1)cos⁡(1)+sec⁡4(1)2- \sec^{2}{\left(1 \right)} + \frac{1}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + \frac{\sec^{4}{\left(1 \right)}}{2} 
=
= 
       4                      
1   sec (1)      2      sin(1)
- + ------- - sec (1) + ------
2      2                cos(1)
−sec⁡2(1)+12+sin⁡(1)cos⁡(1)+sec⁡4(1)2- \sec^{2}{\left(1 \right)} + \frac{1}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + \frac{\sec^{4}{\left(1 \right)}}{2} 
1/2 + sec(1)^4/2 - sec(1)^2 + sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
4.49897849971821
4.49897849971821

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор