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Resolución de integrales/ cos^2/ sin^2/ sqrt(t^4sin^2t+t^4cos^2t)

Integral de sqrt(t^4sin^2t+t^4cos^2t) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                                
 --                                
 3                                 
  /                                
 |                                 
 |     _________________________   
 |    /  4    2       4    2       
 |  \/  t *sin (t) + t *cos (t)  dt
 |                                 
/                                  
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{t^{4} \sin^{2}{\left(t \right)} + t^{4} \cos^{2}{\left(t \right)}}\, dt$$ 
Integral(sqrt(t^4*sin(t)^2 + t^4*cos(t)^2), (t, 0, pi/3))
Respuesta [src] 
 pi                             
 --                             
 3                              
  /                             
 |                              
 |        ___________________   
 |   2   /    2         2       
 |  t *\/  cos (t) + sin (t)  dt
 |                              
/                               
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} t^{2} \sqrt{\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}}\, dt$$ 
=
= 
 pi                             
 --                             
 3                              
  /                             
 |                              
 |        ___________________   
 |   2   /    2         2       
 |  t *\/  cos (t) + sin (t)  dt
 |                              
/                               
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} t^{2} \sqrt{\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}}\, dt$$ 
Integral(t^2*sqrt(cos(t)^2 + sin(t)^2), (t, 0, pi/3))
Respuesta numérica [src] 
0.382793539262961
0.382793539262961

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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