Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 1/sin/ sin^2/ 4sin^2x+1/sin^2x

Integral de 4sin^2x+1/sin^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /     2         1   \   
 |  |4*sin (x) + -------| dx
 |  |               2   |   
 |  \            sin (x)/   
 |                          
/                           
0
∫01(4sin⁡2(x)+1sin⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(4*sin(x)^2 + 1/(sin(x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4sin⁡2(x) dx=4∫sin⁡2(x) dx\int 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡2(x)=12−cos⁡(2x)2\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(2x)2) dx=−∫cos⁡(2x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x)4- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        El resultado es: x2−sin⁡(2x)4\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x−sin⁡(2x)2 x - \sin{\left(2 x \right)}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: 2x−sin⁡(2x)−cos⁡(x)sin⁡(x)2 x - \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    2x−sin⁡(2x)−1tan⁡(x)2 x - \sin{\left(2 x \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x−sin⁡(2x)−1tan⁡(x)+constant2 x - \sin{\left(2 x \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x−sin⁡(2x)−1tan⁡(x)+constant2 x - \sin{\left(2 x \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                                       
 | /     2         1   \                           cos(x)
 | |4*sin (x) + -------| dx = C - sin(2*x) + 2*x - ------
 | |               2   |                           sin(x)
 | \            sin (x)/                                 
 |                                                       
/
∫(4sin⁡2(x)+1sin⁡2(x)) dx=C+2x−sin⁡(2x)−cos⁡(x)sin⁡(x)\int \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + 2 x - \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000000050000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор