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Resolución de integrales/ 2*x^2/ x^2+8/ (5*x-3)/sqrt(2*x^2+8*x+1)

Integral de (5*x-3)/sqrt(2*x^2+8*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        5*x - 3         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  2*x  + 8*x + 1    
 |                        
/                         
0
∫015x−3(2x2+8x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x - 3}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 8 x\right) + 1}}\, dx 
Integral((5*x - 3)/sqrt(2*x^2 + 8*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    5x−3(2x2+8x)+1=5x(2x2+8x)+1−3(2x2+8x)+1\frac{5 x - 3}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 8 x\right) + 1}} = \frac{5 x}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 8 x\right) + 1}} - \frac{3}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 8 x\right) + 1}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x(2x2+8x)+1 dx=5∫x(2x2+8x)+1 dx\int \frac{5 x}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 8 x\right) + 1}}\, dx = 5 \int \frac{x}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 8 x\right) + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x2x2+8x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 5∫x2x2+8x+1 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 1}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3(2x2+8x)+1) dx=−3∫1(2x2+8x)+1 dx\int \left(- \frac{3}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 8 x\right) + 1}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 8 x\right) + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(2x2+8x)+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 8 x\right) + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −3∫1(2x2+8x)+1 dx- 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 8 x\right) + 1}}\, dx

    El resultado es: 5∫x2x2+8x+1 dx−3∫1(2x2+8x)+1 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 1}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 8 x\right) + 1}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    5∫x2x2+8x+1 dx−3∫12x2+8x+1 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 1}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 1}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    5∫x2x2+8x+1 dx−3∫12x2+8x+1 dx+constant5 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 1}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5∫x2x2+8x+1 dx−3∫12x2+8x+1 dx+constant5 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 1}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                             /                      
 |                                 |                             |                       
 |       5*x - 3                   |          1                  |          x            
 | ------------------- dx = C - 3* | ------------------- dx + 5* | ------------------- dx
 |    ________________             |    ________________         |    ________________   
 |   /    2                        |   /    2                    |   /        2          
 | \/  2*x  + 8*x + 1              | \/  2*x  + 8*x + 1          | \/  1 + 2*x  + 8*x    
 |                                 |                             |                       
/                                 /                             /
∫5x−3(2x2+8x)+1 dx=C+5∫x2x2+8x+1 dx−3∫1(2x2+8x)+1 dx\int \frac{5 x - 3}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 8 x\right) + 1}}\, dx = C + 5 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 1}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 8 x\right) + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        -3 + 5*x        
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /        2          
 |  \/  1 + 2*x  + 8*x    
 |                        
/                         
0
∫015x−32x2+8x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x - 3}{\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        -3 + 5*x        
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /        2          
 |  \/  1 + 2*x  + 8*x    
 |                        
/                         
0
∫015x−32x2+8x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x - 3}{\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 1}}\, dx 
Integral((-3 + 5*x)/sqrt(1 + 2*x^2 + 8*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-0.462203349734859
-0.462203349734859

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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